Komplementhändelse: trisslotter

Hej, skulle gärna uppskatta lite hjälp med denna uppgift:

I ett Triss-lotteri finns 16 miljoner lotter och 3 646 016 vinster. En lott kostar 25 kr
och den totala vinstsumman är 204 miljoner. Det finns 8 vinster med den högsta
vinstsumman 2,5 miljoner kr och 1 616 000 vinster med den lägsta vinstsumman 25
kr.

a) Hur många procent av intäkterna delas ut i vinstpengar?
b) Hur många procent av den totala vinstsumman delas ut som vinster på 25 kr?
c) Erik köper en trisslott. Hur stor är sannolikheten att han får en vinst på 25 kr?
d) Måns köper tre trisslotter. Hur stor är risken att han inte får någon vinst?

Har löst a, b och c, men inte d. Jag har provat att få sannolikheten P via komplementhändelsen:

$1 - {(3.646016 / 16)}^{3} \approx 0.988 \approx 98.8 %$

Men facit säger att svaret blir ca. 46%. Jag provade istället med följande:

$(1 - {3.646016 / 16)}^{3} \approx 0.46 \approx 46 %$

Vilket verkar vara rätt svar, men jag förstår inte riktigt logiken bakom detta.

Du skall inte använda dig av komplementhändelse.

Sannolikheten att få en vinst på en lott är 3 646 016/16 000 000 = p. Sannolikheten att INTE få en vinst är 1-p. Sannolikheten att inte få någon vinst alls om man köper 5 trisslotter är (1-p)⁵. Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:
Du skall inte använda dig av komplementhändelse.

Sannolikheten att få en vinst på en lott är 3 646 016/16 000 000 = p. Sannolikheten att INTE få en vinst är 1-p. Sannolikheten att inte få någon vinst alls om man köper 5 trisslotter är (1-p)⁵. Kommer du vidare?

Tack, kom ett steg längre. Jag bara undrar vad som är skillnaden mot att använda komplementhändelse och varför man tar ${(1 - p)}^{5}$ istället för $1 - p^{3}$ ? Sedan, är detta inte en beroende händelse, bör inte p minska för varje lott man köper?

Om du tar tre lotter skall du beräkna (1-p)^3. Jag ville ge dig ett annat exempel än det som var i uppgiften, för att du skulle tänka lite själv.

Det som är komplementhändelsen till "ingen vinst på tre lotter" är "minst en vinst på tre lotter". Om du skulle beräkna den sannolikheten så är det enklaste sättet att beräkna sannolikheten för "ingen vinst" och beräkna sannolikheten för komplementhändelsen.

Svara

Visa senaste svar