komplementhändelse - tärningskast

Högst en sexa betyder att det inte är fler än en sexa. Det är alltså ingen eller en sexa.

Komplementhändelsen till

"minst en sexa"

är

"max noll sexor", d.v.s "noll sexor".

Om händelsen "minst en sexa" har sannolikhet p, så har komplementhändelsen "noll sexor" sannolikheten (1 - p). 

Om du ska få noll sexor på 5 kast så måste alla kast vara 1, 2, 3, 4 eller 5.

Vad är sannolikheten för att ett kast blir 1, 2, 3, 4 eller 5?

Vad är sannolikheten för att fem kast i rad alla blir något av 1, 2, 3, 4 eller 5?

l

Laguna skrev:

Högst en sexa betyder att det inte är fler än en sexa. Det är alltså ingen eller en sexa.

Så när det är högst en sexa det är som att det är precis en sexa och ingen sexa. Varför är det lättare att räkna ut det utan komplementhändelse? 

Dr. G skrev:

Komplementhändelsen till

"minst en sexa"

är

"max noll sexor", d.v.s "noll sexor".

Om händelsen "minst en sexa" har sannolikhet p, så har komplementhändelsen "noll sexor" sannolikheten (1 - p). 

Om du ska få noll sexor på 5 kast så måste alla kast vara 1, 2, 3, 4 eller 5.

Vad är sannolikheten för att ett kast blir 1, 2, 3, 4 eller 5?

Vad är sannolikheten för att fem kast i rad alla blir något av 1, 2, 3, 4 eller 5?

 

 

 

l

5/6 alltså (5/6)⁵

Nichrome skrev:

5/6 alltså (5/6)⁵

Då har du räknat ut sannolikheten för noll sexor, d.v.s (1 - p) och kan således räkna ut sannolikheten för minst en sexa, p.

Dr. G skrev:

Nichrome skrev:

5/6 alltså (5/6)⁵

Då har du räknat ut sannolikheten för noll sexor, d.v.s (1 - p) och kan således räkna ut sannolikheten för minst en sexa, p.

ja men hur kan jag resonera för högst en sexa? Är det $\frac{1}{6}\times {\left(\frac{5}{6}\right)}^4$

Jag förstår fortfarande inte komplementhändelsen för högst en sexa eller b)

Aha, jag läste fel. 

Komplementhändelsen till högst en sexa är 

"en sexa eller noll sexor".

Sannolikheten för t.ex först en sexa och sedan 4 "icke-sexor" är som du har skrivit, men tänk på att det finns fler kombinationer (tänk på ordningen). 

Nej. Komplementhändelsen till "högst en sexa" är "minst två sexor".

Dr. G skrev:

Aha, jag läste fel. 

Komplementhändelsen till högst en sexa är 

"en sexa eller noll sexor".

Sannolikheten för t.ex först en sexa och sedan 4 "icke-sexor" är som du har skrivit, men tänk på att det finns fler kombinationer (tänk på ordningen). 

Det med kombinationer, hur vet man när det spelar roll och när det inte gör det? Ska jag då multiplicera hela uttrycket med 10? För att få alla kombinationer? 

Smaragdalena skrev:

Nej. Komplementhändelsen till "högst en sexa" är "minst två sexor".

Nu är jag förvirrad 

Nichrome skrev:

Smaragdalena skrev:

Nej. Komplementhändelsen till "högst en sexa" är "minst två sexor".

Nu är jag förvirrad 

Varför det? 

Smaragdalena skrev:

Nej. Komplementhändelsen till "högst en sexa" är "minst två sexor".

Ja, herregud. 

Ursäkta att jag orsakar förvirring. 

Hej,

Uppgiften handlar om händelser, inte om sannolikheter.

Uppgift a. Man räknar antalet gånger som Sexa dyker upp vid 5 stycken tärningskast. Antalet möjliga gånger som Sexa kan dyka upp är 0,1,2,3,4 eller 5.

    Händelsen "Högst en Sexa" motsvaras därför av mängden $\{0,1\}$

Uppgift b. Man beräknar poängsumman vid kast med två tärningar. De möjliga värden som Poängsumma kan anta är 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 eller 12.

    Händelsen "Högst poängsumma 8" motsvaras därför av mängden $\{2,3,4,5,6,7,8\}$.

Albiki skrev:

Hej,

Uppgiften handlar om händelser, inte om sannolikheter.

Uppgift a. Man räknar antalet gånger som Sexa dyker upp vid 5 stycken tärningskast. Antalet möjliga gånger som Sexa kan dyka upp är 0,1,2,3,4 eller 5.

    Händelsen "Högst en Sexa" motsvaras därför av mängden $\{0,1\}$

Uppgift b. Man beräknar poängsumman vid kast med två tärningar. De möjliga värden som Poängsumma kan anta är 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 eller 12.

    Händelsen "Högst poängsumma 8" motsvaras därför av mängden $\{2,3,4,5,6,7,8\}$.

så om jag ska räkna ut sannolikheten för högst en sexa vid fem tärningskast :

1-(4/6)? Eller jag förstår inte hur jag kan räkna ut komplementhändelsen trots att jag förstår vad du menar med mängden 0, 1

Förvirringen verkar vara att du inte kan skilja mellan händelse och sannolikhet för händelse. Du frågar om komplementhändelse och pratar om sannolikhet för komplementhändelse. Distinktionen mellan händelse och sannolikhet spelar roll. Så tro inte att jag är onödigt petig. Se till att förstår detta innan du går vidare med ytterligare frågor.

Albiki skrev:

Förvirringen verkar vara att du inte kan skilja mellan händelse och sannolikhet för händelse. Du frågar om komplementhändelse och pratar om sannolikhet för komplementhändelse. Distinktionen mellan händelse och sannolikhet spelar roll. Så tro inte att jag är onödigt petig. Se till att förstår detta innan du går vidare med ytterligare frågor.

jag förstår vad händelsen är och nu vill jag räkna ut sannolikheten. 

Uppgift a.

• Det finns 1 sätt att få 0 stycken sexor; sannolikheten för detta scenario är $(5/6)^5.$
• Det finns 5 sätt att få 1 stycken sexor; sannolikheten för varje sådant scenario är $(1/6)\cdot(5/6)^4.$

Addera de två sannolikheterna för att få det sökta svaret.

Det här är ju helt otroligt! Den enda som svarat rätt här är Smaragdalena.

Dom rätta svaren är:

a) Minst 2 sexor vid fem tärningskast.

b) Minst poängsumman 9 vid kast med 2 tärningar.