komplementhändelse risk för fel på bil
Hej! Jag får fel svar på denna fråga, men förstår inte varför:
Ett bilmärke har i bilprovningens statistik visat sig ha vissa brister. Av de undersökta bilarna har 5.0% haft problem med bromsarna, 3,0% har haft problem med ljuset och 1,5% har haft problem med säkerhetsbältena. Beräkna sannolikheten för att en bil har åtminstone 1 av dem felen.
Jag tänkte såhär:
om jag ritar ett täddiagram för detta kommer den ha fyra nivåer/våningar. För varje våning kommer sannolikheten för inga fel vara = 0.905
alltså blir sannolikheten för inget fel alls= 0.905⁴=ca 0.67
1-0.67=0.33
33% risk för åtminstone 1 fel. Men svaret ska vara 9,2%.
vad gör jag fel?
Tack för hjälpen i förhand!
Bra tanke med träddiagram, men vad betyder nivåerna?
Visa görna med bild och text hur du tänkte.
inser dock att jag tänkte fel med 4 nivåer. Det är ju egentligen bara 4 alternativ, hur många nivåer det ska vara vet jag inte.
träddiagram är säkert en framkomlig väg, dock är det betydligt enklare att använda komplementhändelsen som du skrev i rubriken.
p(åtminstone ett fel) = 1-p(inget fel)
Att beräkna sannolikheten för inget fel gör du genom att ta fram produkten av de tre delhändelserna p(hela bromsa), p(ljus ok) och p(säkerhetsbälte ok)
jo, det var det jag trodde att jag gjorde. Men svaret blir ju fel, jag tog 0.905^4.
Varifrån får du siffran 0,905? Det är inget av felen som är så vanligt som 9,5%.
Jag tänkte att chansen för inga fel är= 100%-5%-3%-1,5%=90,5%=0.905
Nej.
Av alla bilar har 95% hela bromsar.
Av dessa bilar har 97% felfritt ljus.
Hur stor del av alla bilar har hela bromsar och felfritt ljus?
...och så vidare.
aha, nu förstår jag!
Felen "överlappar". En bil kan ju ha fel på både ljus och bromsar.
om 95% har bra bromsar, 97% bra ljus, 98.5% bra säkerhetsbälten, så ska jag ta dem gånger varandra för att få fram vilka bilar som inte har några fel alls .
97% av de bilar med bra bromsar (varav är 95% av alla)kommer ha bra ljus också, etc:
0.97*0.95*0.985=0.908
sannolikheten att ha något fel: 1-0.908= 0.092 = 9,2%
Tack för hjälpen! Det var lättare än jag trodde när jag väl förstod! :)
Det var lättare än jag trodde när jag väl förstod! :)
Så är det ganska ofta...
