Komplementhändelse
Hej,
jag har en fråga om uppgift 18. Komplementhändelsen blir ju att det bara blir grönt (18/60=0,3 och 21/60=0,35). Jag tänkte att man tog 1-0,3-0,35 med tanke på att de står att de är ”oberoende”, men ändå multiplicerar man dem för när jag gjorde beräkningen 1-(0,3x0,35) får jag rätt. Varför multiplicerar man?
Nej tänk att vi har tio ljus som visar rött halva tiden, 30 sekunder i minuten, oberoende av varandra. Du kan inte dra bort 10 halvminuter från en hel minut.
I stället får du tänka att du klarar dig förbi första ljuset hälften av gångerna, de två första ljusen hälften av hälften av gångerna, de tre första ljusen hälften av hälften av hälften av gångerna, osv. Och alla tio ljusen ungefär en tusendel av gångerna.
nu hänger jag inte med helt hahaha. Varför multiplicerar man istället för att subtrahera?
Vet inte riktigt hur jag ska förklara här, får försöka.
Egentligen kan vi lämna sekunderna. Om vi bara har ett ljus och det är rött 42 sekunder varje minut så är risken att fastna 42/60 = 0,7
Nu tänker vi att det visar rött 30 sekunder per minut, lättare att räkna då. Det är samma sak som att du singlar slant när du kommer till ljuset, blir det klave stannar du, blir det krona fortsätter du.
Eller om det visar rött 10 sekunder per minut, du kan likaväl kasta en tärning när du närmar dig ljuset, blir det en etta så får du stanna. 10/60 = 1/6.
Men nu har vi tio trafikljus efter varandra längs gatan. Vid varje ljus är det rött halva tiden. Vi tänker som slantsinglingar. Vid varje stolpe singlar du din slant, om det blir krona så fortsätter du. Vad är chansen att du klarar dig förbi hela raden?
Antag att du kör gatan 1024 gånger. Du klarar första ljuset 512 gånger. Du kommer till andra ljuset, av de 512 gångerna du klarade första ljuset, så klarar du andra ljuset 256 gånger. 256 gånger av de 1024 kommer du till tredje ljuset utan att ha behövt stoppa. Av dessa 256 gånger klarar du tredje ljuset 128 gånger.
Vi fortsätter. Du klarar de första fyra ljusen 64 gånger, de första fem 32 gånger, och så vidare. Av de över tusen gångerna som du kör gatan kommer du fram ostoppad till tionde och sista ljuset 2 gånger och kommer förbi det ljuset 1 gång.
(nu blir det förstås inte så exakt, jag talar om sannolikheter)
Vi ser att sannolikheten att klara tio ljusproppar utan stopp är (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/1024.
Så sannolikheten att fastna vid minst ett ljus är 1023/1024. Inte 1/2 + 1/2 +1/2 +…+ 1/2.
Sannolikheten att få minst en sexa om du kastar tärning sex gånger är inte (1/6)*6 utan
1 – sannolikheten att du inte får någon sexa = 1 – (5/6)6 ≈ 0,665.
Men du är bara bäst!! Tack för du tog tiden. Nu börjar jag förstå.
Tror ordet ”oberoende” i frågan förvirrade mig; men det är såklart att det är lika stor chans att den andra är röd oavsett vad den första var. Bara att det inte är lika sannolikt att du får rött VARJE gång du åker förbi båda ljusen.
Tack för vackra ord!
