Kompakthet och hopningspunkter
Hej!
Avgör om följande mängd är kompakt och ange utan bevis isolerade punkter och hopningspunkter.
Denna mängd består av oändligt många isolerade punkter, så alla punkter i mängden är isolerade. Det håller facit med om.
Jag tänker sedan att mängden är kompakt, vilket facit inte håller med om. En kompakt mängd är sluten och begränsad. Man kan lätt se den är begränsad, eftersom punkterna närmar sig punkterna (±1, 0), (0, ±i) när n går mot oändligheten. Jag tänker också att mängden är sluten, eftersom alla randpunkter = alla isolerade punkter = M. Uppenbarligen tänker jag fel någonstans, men hur?
Slutligen säger facit att dess hopningspunkter är {±1, ±i}, men det förstår jag inte alls. Hur stämmer detta?
Du skrev:
punkterna närmar sig punkterna (±1, 0), (0, ±i) när n går mot oändligheten
Facit skrev:
dess hopningspunkter är {±1, ±i}
Ni säger precis samma sak
Randpunkter är inte isolerade punkter utan punkter p sådana att varje öppen mängd som innehåller p skär både M och dess komplement. Finns det några sådana punkter som inte ligger i M?
JohanB skrev :Randpunkter är inte isolerade punkter utan punkter p sådana att varje öppen mängd som innehåller p skär både M och dess komplement. Finns det några sådana punkter som inte ligger i M?
Just det, hopningspunkterna blir ju sådana punkter (rätta mig om det är fel). Tack!
