Kommutativ/associativ

Hej

kan någon hjälpa mig med att lista ut om följande är kommutativa och/eller associativa:

a) $a * b = a^{b} p å ℝ^{+}$

b) $a * b = \sqrt{a + b} p å R^{+}$

c) $a * b = M G N (a, b) p å ℤ^{+}$

d) $a * b = m i n (a, b) p å (1, 2 . . . . 1000)$

Så som jag förstår det kan man kolla om en funktion är kommutativ om yx=xy

och associativ om x(yz)=(xy)z

Ska man då om man tittar på a uppgiften, testa om den är kommutativ ifall $a^{b} = b^{a}$ för samtliga reella tal, vilken inte uppfylls men hur ska man göra för att testa ifall den är associativ?

K.Ivanovitj skrev :
Ska man då om man tittar på a uppgiften, testa om den är kommutativ ifall $a^{b} = b^{a}$ för samtliga reella tal ...

... men hur ska man göra för att testa ifall den är associativ?

Då ska du kolla om a*(b*c) = (a*b)*c för alla reella tal a, b och c.

Dvs kolla om a^(b^c) = (a^b)^c för alla reella tal a, b och c.

okej jag förstår hur man ska göra för att räkna ut om något är kommutativ men jag har lite svårt med associativitet.

Exempelvis har jag två andra funktioner

$a * b = a |b| p å ℝ$ samt $a * b = (a - 2) (b - 2) p å ℝ$

Jag räknade ut att den första inte är kommutativ men den andra är det, dock är jag inte med på hur jag ska göra för att lista ut om någon av dom är associativa.

Du ska alltså avgöra om a*(b * c) = (a * b) * c, den första så har du ju att

a * (b * c) = a * (b|c|) = a|b|c|| = a|bc|

Den andra så har du att

(a * b) * c = (a|b|) * c = a|b||c| = a|bc|

Så därför är denna associativ. Gör likadant på den andra.

okej, ska man alltså skriva om till

a*(b*c) = (a-2)((b-2)*c)=(a-2)*(cb-2c)

och (a*b)*c= ((a-2)(b-2))*c

Var försiktig så du inte blandar ihop din *-operator med vanlig multiplikation. För a*b=(a-2)(b-2) får du

a*(b*c)=a*((b-2)(c-2))=(a-2)((b-2)(c-2)-2), respektive

(a*b)*c=((a-2)(b-2))*c=((a-2)(b-2)-2)(c-2)

Svara

Visa senaste svar