Kommer vattnet att kunna kyla tanden tillräckligt för att hindra smärtupplevelse hos patienten?

En tandläkarborr genererar friktionsvärme som hotar åstadkomma en så stor temperaturstegring i tanden att smärta uppstår. Därför förses moderna borrar med vattenkylning. Med en förenklad modell kan energiomvandlingen i tanden undersökas på följande sätt:
Den effekt som genereras kan beräknas enligt sambandet: P = 2π/3 ⋅ μ ⋅ F ⋅ f ⋅ d

där
μ = är friktionstalet mellan borren och tanden

F = kraften från borren på tanden
f = borrens rotationshastighet uttryckt i varv/s

d = borrens diameter

Normal tandtemperatur är 37 °C. Då temperaturen i tanden når 47 °C upplever patienten smärta. Antag att vattenflödet i borren är 1 ml/s och att vattnets temperatur stiger 2 °C när det passerar över tanden.
μ = 0,3
F = 2N
f = 4000 varv/s
d = 2 mm
Borrtiden = 25 s
Tandens volym = 3 ⋅ 10^−6 m3
Tandmaterialets specifika värmekapacitet = 1,2 ⋅ 10^3 J/(kg ⋅ K) Tandmaterialets densitet = 1,9 ⋅ 10^3 kg/m3
Kommer vattnet att kunna kyla tanden tillräckligt för att hindra smärtupplevelse hos patienten?

Jag började med att räkna effekten men gjorde om 2mm till m och fick 10.048W

jag tog den gånger tiden efter så att jag kunde få energin alltså: 10.048 x 25 = 250J

eftersom man använde vattnet för att kyla ner borren så tänkte jag man kunde ta energin från botten minus energin från vattnet

E av vatten = 4.18 x 10^3 x 0.001 x 2 = 8.36

(m = ml -> L = 0.001)

E av borr - E av vatten = 250 - 8.36 = 241.64

Testade att räkna ut värmeenergin som läggs på tanden:

E av tand = c x m x delta T = 1.2 x 10^3 x 0.0057 x (47 - 37) = 68.4

(m = Rå x v = 1.9 x 10^3 x 3 x 10^-6 = 0.0057)

men lite vilse i vad jag ska göra efter och om jag ens ska ta energin på borren minus energin på vattnet.

(Kollade lite på facit och stod något om att räkna ut vattnets upptagna värme som ska bli 210J och man skulle jämföra den med tandens mottagna energi(40J) med största acceptabla temperaturhöjning(70J vilket jag räknat i E av tand))

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du är helt klart på rätt väg, det gäller bara att hålla koll på enheterna i uppgiften då du jämför energimängderna.

Du har helt rätt i ditt resonemang. Ingen energi kan försvinna, så den tillförda energin från borren ( $E_{b o r r}$ ) blir antingen energi som värmer upp tanden ( $E_{\tan d}$ ) eller energi som bortförs av kylvattnet ( $E_{v a t t e n}$ ). Du har räknat ut $E_{\tan d_m a x} = 68.4 J$ , vilket betyder att $E_{b o r r} - E_{v a t t e n}$ måste vara mindre än det för att tanden inte ska göra ont. Du har också räknat ut $E_{b o r r} = 250 J$ .

Men du har räknat lite fel på $E_{v a t t e n}$ . I uppgifttexten står att vattenflödet är $1 m l / s e k$ , inte att det är $1 m l$ vatten. Vad kommer det att göra för din uträkning av $E_{v a t t e n}$ ?

JohanF skrev:
Hej och välkommen till Pluggakuten!

Du är helt klart på rätt väg, det gäller bara att hålla koll på enheterna i uppgiften då du jämför energimängderna.

Du har helt rätt i ditt resonemang. Ingen energi kan försvinna, så den tillförda energin från borren ( $E_{b o r r}$ ) blir antingen energi som värmer upp tanden ( $E_{\tan d}$ ) eller energi som bortförs av kylvattnet ( $E_{v a t t e n}$ ). Du har räknat ut $E_{\tan d_m a x} = 68.4 J$ , vilket betyder att $E_{b o r r} - E_{v a t t e n}$ måste vara mindre än det för att tanden inte ska göra ont. Du har också räknat ut $E_{b o r r} = 250 J$ .

Men du har räknat lite fel på $E_{v a t t e n}$ . I uppgifttexten står att vattenflödet är $1 m l / s e k$ , inte att det är $1 m l$ vatten. Vad kommer det att göra för din uträkning av $E_{v a t t e n}$ ?

Tack! Missade tiden på den och hade dessutom förlängat vattnets värmekapacitet vilket jag inte skulle i och med att jag ändå räknat i kilo, men löste det nu!!

Svara