Kommer inte, hur man gjorde det här.

Faktorsatsen säger att ett polynom kan skrivas som en produkt av sina nollställen på följande sätt:

$p\left(x\right)=k·(x-x_{nollställe ett})(x-x_{nollställe två})·...·(x-x_{nollställe n})$, där k är en reell konstant. Kan du använda dig av detta för att skriva ett polynom med dessa nollställen på detta sätt?

$$\begin{gathered} k(x-4)(x-2) \\ x^2-2x-4x+8 \\ x^2-6x+8 \end{gathered}$$ 

Bra! En liten kommentar bara; var tar k:et vägen? Det enklaste är att säga att k = 1 efter rad ett. 

$$\begin{gathered} k(x-4)(x-2) \\ k=8 \\ x^2-6x+8 \end{gathered}$$

Päivi skrev :

$$\begin{gathered} k(x-4)(x-2) \\ k=8 \\ x^2-6x+8 \end{gathered}$$

Nej nu blev det fel.

Om k = 8 så blir polynomet 8x^2 - 48x + 64

$k(x^2-6x+8)$

Päivi skrev :

$k(x^2-6x+8)$

Ja. Alla polynom av den formen har just de angivna nollställena (om k är skilt från 0).

Och för ditt svar kan du välja ett k vilket som helst (utom 0) och multiplicera in.

$k(x-4)(x-2)=x^2-6x+8$

Päivi skrev :

$k(x-4)(x-2)=x^2-6x+8$

Nej Här är HL inte lika med VL - det fattas en faktor k.

$k(x-4)(x-2)=k(x^2-6x+8)$

Ja, nu stämmer det.

Välj två värden på k och multiplicera in dem, så är du klar med uppgiften sedan.

k(x-4)(x--2)

k*-4*-2

8k

Päivi skrev :

k(x-4)(x--2)

k*-4*-2

8k

Vad gjorde du här egentligen?

Läs Smaragdalenas kommentar igen och gör precis som det står där.

Tack Yngve!

Har du tittat på P

Jag har läst och enligt dig, Yngve var fel. 

Päivi skrev :

Jag har läst och enligt dig, Yngve var fel. 

Jag förstår inte vad du menar med det här.

Ditt allmäna polynom är $k(x^2-6x+8)$. Din uppgift är att ge exempel på hur polynomet kan se ut.

Gör då som Smaragdalena skrev:

• Välj ett värde på k, vilket som helst. Multiplicera ihop till ett polynom och skriv hur det ser ut. Detta är då ett exempel på hur polynomet kan se ut.
• Och om uppgiften gällde att ge flera exempel på hur polynomet kan se ut: Välj ett annat värde på k, vilket som helst. Multiplicera ihop till ett polynom och skriv hur det ser ut. Detta är då ett annat exempel på hur polynomet kan se ut.

Jag kommer inte ihåg, hur man gör det här. Det var något sådant jag skrev. Jag har inte haft detta varken i A eller i B kursen. 

Förra året gick genom hastigaste. Jag har saker och ting i svagt minne. Kommer inte exakt ihåg. Du vet var allt beror på, Yngve!