bråk - Visa att HL = VL algebraiskt

Vad händer om du kvadrerar?

Meningen är väll att man ska ta en sida av likhetstecknen och "förenkla" den tills den ser ut som andra sidan?

-Förläng vänster ledet med 2.

-Tvåan i täljaren växlas till roten ur 4.

-roten ur 4 gångras med roten ur (2+roten ur 3) och blir roten ur (8+4roten ur 3).

8+4roten ur 3 = (roten ur 6 + roten ur 2)^2.

Kommer du vidare?

Nej jag kommer inte vidare. Sen så känns det fel att förenkla med hjälp av andra sidan likheten. Då detta inte är en uppgift där man ska lösa ut ett x, utan en uppgift där man ska förenkla en av sidorna tills den är likadant uppställt som andra sidan av likhetstecknet.

Oftast är det smart att börja med det led som ser krångligast ut ocjh försöka göra om det till det enklare, men här tycker jag inte att någon sida ser särskilt enkel ut. Jag gillar Lagunas idé.

Man kan ju alltid förenkla båda leden, och sen kanske sluta upp med 5=5. Men det är enligt mig inte ett tillfredställt svar. Jag tycker ena sidan alltid ska vara orörd vid förenkling

Förenkla ena ledet då, och sedan andra, och se att de blev samma.

filip skrev:

Man kan ju aldrig förenkla båda leden, och sen kanske sluta upp med 5=5. Men det är enligt mig inte ett tillfredställt svar. Jag tycker ena sidan alltid ska vara orörd vid förenkling

Förenkla båda leden, så att de blir samma. Börja sedan om från det ena ledet, gå fram till mitten och fortsätt baklänges till det andra ledet.

jag tyckte det var lättast att börja med vänsterledet så att båda har 4 som nämnare sedan upphöjt till 2 så roten ur tecknet försvinner i vänsterledet sedan är det bara räkna ut högerledets kvadrat så ser man att de är samma

filip skrev:

Nej jag kommer inte vidare. Sen så känns det fel att förenkla med hjälp av andra sidan likheten. Då detta inte är en uppgift där man ska lösa ut ett x, utan en uppgift där man ska förenkla en av sidorna tills den är likadant uppställt som andra sidan av likhetstecknet.

Vad är det som är fel?

Man behöver ha koll på hur HL ser ut för att komma dit

Om man börjar med högerledet:

$HL\hspace{0.17em}= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{12}}+ 2}{4} = \frac{\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}}{4} = \frac{2\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} =\hspace{0.17em}VL$

Kvadrera täljaren under ett rottecken - som jag inte lyckades få utdraget hela vägen.

Tillägg en stund senare: Först nu ser jag att det exakt är Mohammad Abdallas lösning baklänges.

Louis skrev:

Om man börjar med högerledet:

$HL\hspace{0.17em}= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6 + 2\sqrt{12}}+ 2}{4} = \frac{\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}}{4} = \frac{2\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} =\hspace{0.17em}VL$

Kvadrera täljaren under ett rottecken - som jag inte lyckades få utdraget hela vägen.

Dedär var det vackraste jag någonsin har skådat! Tack