Kommer en tyngre kula att ha högre hastighet i slutet av en ramp jämfört med en lättare kula?
Jag jobbar just nu med en labbrapport och har fått i uppgift att ta reda på om en tyngre kula får högre hastighet än en lättare kula, under antagandet att båda rullas nedför en ramp enbart påverkade av gravitationskraften, på samma plats och höjd.
"Först och främst skulle massan påverka hastigheten, eftersom en tyngre kula tenderar att rulla snabbare än en lättare kula när den rör sig nedför plankan. Detta beror på att den tyngre kulan har större potentiell energi vid startpunkten, och när denna omvandlas till rörelseenergi, kommer den tyngre kulan att ha högre hastighet vid slutet av plankan. Friktionen och lutningen påverkar också rörelsen, men om dessa är konstanta för båda kulorna, kommer den tyngre kulan att ha större rörelseenergi vid botten.
Dock är det viktigt att beakta att en tyngre kula kolliderar med fler luftmolekyler under rörelsen, vilket ökar luftmotståndet något. Detta kan dämpa hastigheten jämfört med en lättare kula. Samtidigt har den lättare kulan en mindre tendens att deformera ytan på rampen, vilket kan minska energiförluster orsakade av friktionen. Eftersom den tyngre kulan har en större normalkraft (vilket innebär en större friktion, eftersom friktionen är proportionell mot den normala kraften), kommer den uppleva en större friktion om vi antar att friktionskoefficienten är densamma för båda kulorna."
Är detta rätta eller tänker jag fel? Jag hitta inte så mycket fakta om det.
Om du vill ha energiresonemang kan du stalla upp ett uttryck på potentiell energi. Den omvandlas till rörelseenergi. Ställ upp uttryck för det.
Antag att en kula väger 10 g och en annan 100 g. Beräkna hastigheterna. Jämför och dra en slutsats.
I ditt resonemang förutsätter du att en tyngre kula måste vara större, det står det inget om i uppgiften och det är ju inte heller alltid sant. ( Olika material eller ihåliga kulor )
Ep=Ek
mgh=1/2 x mv^2
Här kan massan m försvinna från båda sidor av ekvationen
gh = 1/2 x v^2
2gh = v^2
v =
Om vi bortser friktionen så ser vi att massan spelar inget roll här, och hastigheten kommer att bli lika oavsett om den ena väger mer än den andra. Men om vi inte bortser friktionen, vad kommer hända då? Blir den tyngre kullan snabbare? Jag tror att det inte är möjligt att beräkna friktions talet mellan rampen och kullan.
Om vi har friktion, skulle den tyngre kula kunna rulla snabbare än en lättare kula. Detta beror på att friktionen är proportionell mot den normala kraften (som är massan multiplicerat med gravitationsaccelerationen, mg). Då har den tyngre kula en större normalkraft, vilket innebär att friktionskraften också blir större. Men den tyngre kulan har också mer rörelseenergi (eftersom den har större massa), så den kan övervinna friktionen lättare än en lättare kula. Eller tänker jag fel???
Friktionskraften utför ett arbete som måste tas bort från den potentiella energin. Men du ska bortse från den.
Så ska jag bortse friktionen och diskutera bara att massan inte spelar något roll här?
Ja, det står i uppgiften:
under antagandet att båda rullas nedför en ramp enbart påverkade av gravitationskraften
Tack för hjälpen!
Men spelar lutningen på rampen någon roll? Kan lutningen påverka hastigheten?
Ja, det tror jag. En brantare lutning gör att kulan accelererar snabbare och når en högre hastighet, medan en flackare lutning gör att kulan rör sig långsammare och får en lägre hastighet. Det beror på att en brantare lutning ger en större komponent av gravitationskraften i riktning mot rampen, vilket får kulan att accelerera snabbare.
Kan du skriva en formel för det? T.ex. för accelerationen och beräkna hastigheten när kulan har rullat ner, kanske tiden om rampens längd är känd?
- Accelerationen: a= g sin(θ)
- Hastigheten vid botten: v=
Tiden: t = v/a
Här är 3 formler, jag har tyvärr inte måtten på saker vi har använt (glömde min antecknings block i skolan). Dessa har jag redan använt i resultaten men huvud fokusen var typ att beräkna:
1. Beräkna rörelseenergin i slutet av planet.
2. Beräkna effekten.
3. Beräkna verkningsgraden.
samt att diskutera dessa:
Hur skulle resultatet förändras om rampens höjd ändrades?
Vad skulle hända om kulan var tyngre eller lättare?
Vilka energiförluster kan ha påverkat resultatet
I denna diskussion frågan som du hjälpt mig med ville läraren bara ha en mer allmän svar snarare än specifika beräkningar. Men tack för hjälpen!
Var så god!
1. har du väl gjort nu. Du har en formel för det.
Hur skulle resultatet förändras om rampens höjd ändrades? Det är kopplad till lutningen och lägesenergin.
Brantare lutning = högre ramp - titta på ditt uttryck för den potentiella energin.
Vilka energiförluster kan ha påverkat resultatet
Just här är diskussion kring friktion passande.
Här är resonemanget utifrån krafterna. Och precis som jag skrev innan - subtrahera friktionskraftens arbete från lägesenergin så får du lägre hastighet.
Jag tror att en av orsakerna till att man ska försumma friktionens inverkan är att om man ska räkna in den så borde man även ta med rotationsenergi i beräkningarna, eftersom den kommer att få större inverkan på resultatet.
Och såvitt jag vet så dyker detta upp först i Fysik 3.
Och så slipper vi också att ta hänsyn till luftmotståndet, påtagligt för lätta kulor och för lite högre hastigheter
