16 svar

658 visningar

Wezza behöver inte mer hjälp

Kommer de att krocka?

Anders är ute och kör motorcykel med hastigheten 90 km/h. Plötsligt får han syn på en stillastående bil 30 m framför sig. Han börjar bromsa med retardationen 4 m/s^2. Samtidigt startar bilen och accelererar med 8 m/s^2 bort från Anders.

a) Kommer de att krocka?

b) Om svaret är ja: Hur lång tid tar det innan olyckan inträffar?
Om svaret är nej: Vad blir det minsta avståndet mellan bilen och motorcykeln?

Jag har börjat med att omvandla 90 km/h till 25 m/s, och räknat ut hur lång tid det kommer ta för Anders att stanna motorcykeln genom formeln
$V = V_{0} + a t$ , vilket blev: $0 = 25 - 4 t \Rightarrow t = 6, 25 s$

Sedan räknade jag ut stoppsträckan genom formeln $S = V_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}$ , vilket blev: $S = 25 * 6, 25 - \frac{4 * 6, 25^{2}}{2} = 78, 125 m$

Efter detta räknade jag ut hur långt fram bilisten hinner på 6,25 s om den accelererar med 8 m/s^2 genom samma formel, vilket blev: $S = 0 * 6, 25 + \frac{8 * 6, 25^{2}}{2} = 156, 25 m$

Jag tolkar detta som att de inte kommer krocka, har jag tänkt rätt? Och i så fall, hur räknar jag ut minsta avståndet mellan bilen och motorcykeln?

Wezza skrev:
Anders är ute och kör motorcykel med hastigheten 90 km/h. Plötsligt får han syn på en stillastående bil 30 m framför sig. Han börjar bromsa med retardationen 4 m/s^2. Samtidigt startar bilen och accelererar med 8 m/s^2 bort från Anders.
a) Kommer de att krocka?
b) Om svaret är ja: Hur lång tid tar det innan olyckan inträffar?
Om svaret är nej: Vad blir det minsta avståndet mellan bilen och motorcykeln?
Jag har börjat med att omvandla 90 km/h till 25 m/s, och räknat ut hur lång tid det kommer ta för Anders att stanna motorcykeln genom formeln
$V = V_{0} + a t$ , vilket blev: $0 = 25 - 4 t \Rightarrow t = 6, 25 s$
Sedan räknade jag ut stoppsträckan genom formeln $S = V_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}$ , vilket blev: $S = 25 * 6, 25 - \frac{4 * 6, 25^{2}}{2} = 78, 125 m$
Efter detta räknade jag ut hur långt fram bilisten hinner på 6,25 s om den accelererar med 8 m/s^2 genom samma formel, vilket blev: $S = 0 * 6, 25 + \frac{8 * 6, 25^{2}}{2} = 156, 25 m$
Jag tolkar detta som att de inte kommer krocka, har jag tänkt rätt? Och i så fall, hur räknar jag ut minsta avståndet mellan bilen och motorcykeln?

Det kan hända att dom krockar innan mc har stannat.

För att dom ska krocka måste dom befinna sig på samma plats samtidigt.

Om du kan formulera ett uttryck för var mcn resp bilen befinner som funktion av tiden, och sen sätter fom lika och sedan löser msp tiden så kan du dra slutsatser.

Menbörja mef att rita en enkel skiss hur det ser ut så blir det mkt enklare

Ture skrev:
Wezza skrev:
Anders är ute och kör motorcykel med hastigheten 90 km/h. Plötsligt får han syn på en stillastående bil 30 m framför sig. Han börjar bromsa med retardationen 4 m/s^2. Samtidigt startar bilen och accelererar med 8 m/s^2 bort från Anders.
a) Kommer de att krocka?
b) Om svaret är ja: Hur lång tid tar det innan olyckan inträffar?
Om svaret är nej: Vad blir det minsta avståndet mellan bilen och motorcykeln?
Jag har börjat med att omvandla 90 km/h till 25 m/s, och räknat ut hur lång tid det kommer ta för Anders att stanna motorcykeln genom formeln
$V = V_{0} + a t$ , vilket blev: $0 = 25 - 4 t \Rightarrow t = 6, 25 s$
Sedan räknade jag ut stoppsträckan genom formeln $S = V_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}$ , vilket blev: $S = 25 * 6, 25 - \frac{4 * 6, 25^{2}}{2} = 78, 125 m$
Efter detta räknade jag ut hur långt fram bilisten hinner på 6,25 s om den accelererar med 8 m/s^2 genom samma formel, vilket blev: $S = 0 * 6, 25 + \frac{8 * 6, 25^{2}}{2} = 156, 25 m$
Jag tolkar detta som att de inte kommer krocka, har jag tänkt rätt? Och i så fall, hur räknar jag ut minsta avståndet mellan bilen och motorcykeln?
Det kan hända att dom krockar innan mc har stannat.
För att dom ska krocka måste dom befinna sig på samma plats samtidigt.
Om du kan formulera ett uttryck för var mcn resp bilen befinner som funktion av tiden, och sen sätter fom lika och sedan löser msp tiden så kan du dra slutsatser.
Menbörja mef att rita en enkel skiss hur det ser ut så blir det mkt enklare

Hur ska jag tänka för att formulera ett sådant uttryck? Ber om ursäkt men det står helt still just nu...

S= So +Vot+0,5at^2

Känns det igen?

Definiera en nollpunkt, exvis där mc börjar bromsa, och en posiyiv riktning, lämpligen i färdriktningen.

Sen är det bara att sätta in värden för de två fordonen.

Då får du två ekvationer.

Ture skrev:
S= So +Vot+0,5at^2
Känns det igen?
Definiera en nollpunkt, exvis där mc börjar bromsa, och en posiyiv riktning, lämpligen i färdriktningen.
Sen är det bara att sätta in värden för de två fordonen.
Då får du två ekvationer.

Jag fick fram de två ekvationerna

$S = 0 + 90 t - \frac{4 t^{2}}{2} = 90 t - 2 t^{2}$ (motorcykeln)
och

$S = 30 + 0 t + \frac{8 t^{2}}{2} = 30 + 4 t^{2}$ (bilen)

Vilka jag satte lika med varandra, och fick ut $t_{1} = 14, 66 s o c h t_{2} = 0, 34 s$ genom pyth. sats.

Har jag tänkt rätt?

Nja, du måste ha rätt enhetet.

Lämpligen meter och sekunder, så när du sättet in siffrorna är hastigheten inte 90 utan 25.

Din andragradare försöker du lämpligen lösa med pq

Ture skrev:
Nja, du måste ha rätt enhetet.
Lämpligen meter och sekunder, så när du sättet in siffrorna är hastigheten inte 90 utan 25.
Din andragradare försöker du lämpligen lösa med pq

Oj, slarvfel!

Men i så fall får jag ekvationen 25t-t^2 = 30 + 4t^2, vilken saknar reella lösningar enligt mina beräkningar... Är det fortfarande något som inte stämmer här?

Om det saknas reella lösningar, dvs det finns inget ingen tidpunkt då fordonen är på samma ställe, vad drar du för slutsats av det?

Ture skrev:
Om det saknas reella lösningar, dvs det finns inget ingen tidpunkt då fordonen är på samma ställe, vad drar du för slutsats av det?

Okej, då drar jag slutsatsen att de inte kommer krocka. Men hur fortsätter jag då för att kunna beräkna det minsta avståndet mellan dessa två kurvor?

Avståndet är skillnaden mellan lägena.

Alltså 30+4t^2-25+t^2

Sök minimum för det

Ture skrev:
Avståndet är skillnaden mellan lägena.
Alltså 30+4t^2-25+t^2
Sök minimum för det

Men nu när jag ritar upp dessa två kurvor på miniräknaren så korsar de faktiskt varandra, vilket måste betyda att de faktiskt krockar ändå?

Edit: måste ha råkat knappa in fel värde någonstans, nu korsar de inte längre varann. Men hur går det att lösa om man ännu inte har lärt sig derivata?

Om du ritar upp hela uttrycket ser du att det är en parabel, hur hittar man min i en sån?

Symmetrilinje, säger det ngt?

Ture skrev:
Om du ritar upp hela uttrycket ser du att det är en parabel, hur hittar man min i en sån?
Symmetrilinje, säger det ngt?

Räknade ut symmetrilinjen till $t_{s}$ = $\frac{25 / 6}{2}$

och stoppade in den i funktionen $S (\frac{25 / 6)}{2}) = t^{2} - \frac{25}{6} t + 5$

vilket gav mig att S $\approx$ 0.66 m. Kan det stämma?

Nej det är nog fel, jag får det till t=5/2, och avståndet till 1,25m

Edit, jag räknade fel i hastigheten,

t = 25/12 är rätt

Ture skrev:
Nej det är nog fel, jag får det till t=5/2, och avståndet till 1,25m

Men om jag har funktionen 30 + 4t^2 - 25t + 2t^2 = 30 + 6t^2 - 25t och söker minimipunkten genom att sätta = 0

Alltså: 30 + 6t^2 - 25t = 0 => 5 + t^2 - 25/6t = 0

Symmetrilinjen blir väl då: t = $\frac{25 / 6}{2} \pm \sqrt{. . .}$ ?

jo, se mitt korrigerade inlägg ovan

Ture skrev:
jo, se mitt korrigerade inlägg ovan

Ok, tack så mycket för all hjälp!

Svara

Visa senaste svar