Komma på uttryck för beräkning av bråk

Hej,

Behöver hjälp med nedanstående:

Beräkna

$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} . . . . . . . . . . . . . . . . . \frac{98}{99} \times \frac{99}{100}$

Jag förstår ju att det som behöver göras är att skrivas någon form av uttryck där täljare och nämnare skrivs som n+nånting eller så, men längre än så kommer jag inte.

Jag vet att $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}$ och att potenslagen $x^{a} \times x^{b} = x^{a + b}$ väl kommer att spela in här, liksom $\frac{x^{a}}{x^{b}} = x^{a - b}$ nog kommer spela in på något hörn.

Min gissning är väl att uttrycket ska se ut något i stil med $\frac{n}{n + 1} \times \frac{n + 1}{n + 2} \times \frac{n + 2}{n + 3} . . . . . . . .$ och så vidare? Vilket innebär att n i både täljare och nämnare så småningom blir $n^{99}$ . Eftersom detta finns i både täljare och nämnare kan det strykas, och kvar blir då delen med +någonting, som tydligen enligt facit så småningom ska bli lika med $\frac{1}{100}$ .

Hur jag ska kunna räkna ut det utan att faktiskt sitta och multiplicera alla talen vet jag inte.

Vet inte exakt hur uppgiften är formulerad och om de efterfrågar någon speciell form av uttryck men du kan strunta i formlerna och försöka tänka igenom det intuitivt istället.

Om du är med på att bråket kan skrivas på gemensamt bråkstreck som $\frac{1 * 2 * 3 * . . . * 98 * 99}{2 * 3 * 4 . . . 99 * 100}$

så blir det mycket lättare att se direkt att svaret blir 1/100. Varför är det så?

Börja med bråket $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$ . Hur kan det förenklas?

cjan1122 skrev:
Vet inte exakt hur uppgiften är formulerad och om de efterfrågar någon speciell form av uttryck men du kan strunta i formlerna och försöka tänka igenom det intuitivt istället.
Om du är med på att bråket kan skrivas på gemensamt bråkstreck som $\frac{1 * 2 * 3 * . . . * 98 * 99}{2 * 3 * 4 . . . 99 * 100}$
så blir det mycket lättare att se direkt att svaret blir 1/100. Varför är det så?

Hej,

Jag är med på att man kan skriva det så men att det blir 1/100 ser jag inte alls, tyvärr. Förstår verkligen inte!

Smutstvätt skrev:
Börja med bråket $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$ . Hur kan det förenklas?

Är rädd att jag inte riktigt förstår frågan? Räknar man ut det blir det ju 2/6 men jag förstår tyvärr inte alls vad det hjälper mig?

CEngberg skrev:
Smutstvätt skrev:
Börja med bråket $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$ . Hur kan det förenklas?
Är rädd att jag inte riktigt förstår frågan? Räknar man ut det blir det ju 2/5 men jag förstår tyvärr inte alls vad det hjälper mig?

Nej, 2/5 blir det inte. Hur får du det till det? Menade du 2/6?

Titta på 2:an. Den står både i nämnaren och täljaren. Då kan man förkorta bort den, eller hur? Vad får du då?

Laguna skrev:
CEngberg skrev:
Smutstvätt skrev:
Börja med bråket $\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$ . Hur kan det förenklas?
Är rädd att jag inte riktigt förstår frågan? Räknar man ut det blir det ju 2/5 men jag förstår tyvärr inte alls vad det hjälper mig?
Nej, 2/5 blir det inte. Hur får du det till det? Menade du 2/6?
Titta på 2:an. Den står både i nämnaren och täljaren. Då kan man förkorta bort den, eller hur? Vad får du då?

Jag menade 2/6, jag tryckte på fel tangent, har redigerat mitt inlägg. Men jag tror jag förstår vart du vill komma. Det blir 1/3 när man förkortar bort 2:an i täljare och nämnare, så då får jag göra det med hela talföljden och kvar i täljaren blir det tal som inte finns i nämnaren och vice versa.

Tack. Jag förstår absolut nu när någon presenterat det för mig, men skulle aldrig ha kommit på det själv.

Svara

Visa senaste svar