Kombinatorik

har du gra egna funderingar på hur man kan tänka?

Ett sätt är att skriva ned alla möjligheter. 

Kanske lite såhär 

r,r,r,r

r, r, r 2 - grön, blå

r, r,2,2

har fastat efter detta om detta ens är rätt

Sarajonssom skrev:

Lisa ska dra 4 kulor på ett halsband. Kulorna finns i röd, grön, blå. Hur många varianter kan lisa få om det måste finnas minst en grön. 

det är en permutation, ordningen spelar roll

Tänk på att t ex grön-blå-grön-röd är samma sak som grön-röd-grön-blå.

Det står ju att ordningen ska beaktas så grön-blå-grön-röd är inte samma sak som grön-röd-grön-blå.

----------------------------------------------------------------------------------

Hur många varianter (permutationer) finns det om vi struntar i kravet att minst en kula ska vara grön?

Komplementhändelsen till att det finns minst en grön kula är att det inte finns någon grön kula.

Hur många varianter (permutationer) finns det då vi bara har två färger att välja bland?

Hur många varianter (permutationer) måste alltså innehålla minst en grön kula?

Lisa ska dra 4 kulor på ett halsband. Kulorna finns i röd, grön, blå. Hur många varianter kan lisa få om det måste finnas minst en grön. 

Det här är väl själva uppgiften?

det är en permutation, ordningen spelar roll

Det här är väl Saras tolkning av situationen?

Om man har ett halsband med grön-blå-grön-röd och vänder det upp-och-ner, så blir det grön-röd-grön-blå. Dessutom finns det ett antal rotationer.

Smaragdalena skrev:

Det här är väl Saras tolkning av situationen?

Ja, det får Sara svara på.

Men eftersom uppgiften innehåller ordet "variant" är det förmodligen tänkt att man ska räkna permutationer. Håller dock med om att man får en intressantare uppgift om man börjar fundera över hur halsbandet är utformat, t.ex. om halsbandet förhindrar omgrupperingen längs ringen.

Om man har ett halsband med grön-blå-grön-röd och vänder det upp-och-ner, så blir det grön-röd-grön-blå. Dessutom finns det ett antal rotationer.

Om du vänder på RGGR kommer de röda fortfarande sitta ytterst. Har halsbandet friktion eller knäppning kan det inte omgrupperas till GRRG. Vidare är det svårt att erhålla RGRG eller GRGR.

När man talar om halsband brukar det betyda att man har kopplat ihop de fyra kulorna till en cirkel. Det betyder t ex att GRRB, RRBG, RBGR, BGRR, BRRG, GBRR, RGBR och RRGB är samma halsband.

Smaragdalena skrev:

När man talar om halsband brukar det betyda att man har kopplat ihop de fyra kulorna till en cirkel. Det betyder t ex att GRRB, RRBG, RBGR, BGRR, BRRG, GBRR, RGBR och RRGB är samma halsband.

Är vi överens om att RRGG inte kan omordnas till RGRG hur mycket vändande och vridande samt förflyttningar längs ringen som än tillåts?

Är vi överens om att RRGG inte kan omordnas till RGRG hur mycket vändande och vridande samt förflyttningar längs ringen som än tillåts?

Det stämmer. 

Smaragdalena skrev:

Är vi överens om att RRGG inte kan omordnas till RGRG hur mycket vändande och vridande samt förflyttningar längs ringen som än tillåts?

Det stämmer.

Symmetrivillkoren på mängden av permutationer med minst 1 grön kula ger 15 ekvivalensklasser. Vardera med 1,2,4 eller 8 medlemmar. Enkelt att visa med symmetritransformationer, men inte läser man det på gymnasiet?

Nej, symmetritransformationer ingår inte i gymnasiematten. Lite synd, tycker jag - jag gillar särskilt plangrupperna, d v s de sorternas symmetri som t ex tapetmönster kan ha. Konstnären Escher skrev en bok om detta tillsammans med en kristallograf, om jag inte minns fel.