Kombinera siffrorna 2,4,7, 8
Denna uppgift är en kombinatoriksuppgift, Tema.
Uppgift
"August kommer ihåg att en portkod innehåller siffrorna 1,4, 7,8, men han kommer inte ihåg ordningen på siffrorna.
a) På hur många olika sätt kan han kombinera siffrorna 2,4,7 och 8?
b) August chansar och trycker koden 7482. Hur stor är chansen att låset öppnas?"
Räknar jag antal möjliga siffror (4 stycker) med antal möjliga siffror, som är 4, så blir svaret: 4 * 4 * 4 * 4 = 256. Det är min ena lösning.
Andra lösningen är att utgå från att man låser första kombinationen och sedan får får välja övriga siffror som också låses: det vill säga 4 kombinationer på första siffran, tre på andra siffran, 2 på andra siffran och 1 kombination på sista siffran, då blir svaret 4! = 4*3*2*1 = 24. Vilker överenstämmer med facit.
Men informationen är väldigt knapphändig. Någon som vet hur de som gör dessa slags uppgifter resonerar? Att man bara ska anta och titta i facit? Verkar som den/de som gör dessa uppgifter inte ens vill att man ska försöka göra dessa uppgifter utan gå vidare i boken. Tråkigt, tycker jag.
På uppgift b), är det var jag kan förstå chans att koden blir rätt. Alltså 1/4 chans på första, 1/3 på andra kombinationen, 1/2 på tredje kombinationen, och sista siffran vet man då det återstår en siffra. Man får alltså inte återanvända den siffra man innan har knappat in som portkod.
Men denna uppgift är avsevärt vag i sina förklaringar, så jag kan inte avgöra om jag har räknat på rätt saker för att komma fram till svar.
renv skrev:Räknar jag antal möjliga siffror (4 stycker) med antal möjliga siffror, som är 4, så blir svaret: 4 * 4 * 4 * 4 = 256. Det är min ena lösning.
Jag tror de menar att koden är fyra siffror lång och att August vet att alla fyra siffror är med. Då går t.ex. inte 2 2 2 2. Dvs man kan inte räkna som i citatet.
Till första siffran kan du välja på fyra st, till andra tre st o.sv. => 4*3*2*1 = 24 möjligheter.
Om man då chansar på en är det 1 på 24 att man har rätt, dvs 1/24 i sannolikhet.
emilg skrev:renv skrev:Räknar jag antal möjliga siffror (4 stycker) med antal möjliga siffror, som är 4, så blir svaret: 4 * 4 * 4 * 4 = 256. Det är min ena lösning.
Jag tror de menar att koden är fyra siffror lång och att August vet att alla fyra siffror är med. Då går t.ex. inte 2 2 2 2. Dvs man kan inte räkna som i citatet.
Till första siffran kan du välja på fyra st, till andra tre st o.sv. => 4*3*2*1 = 24 möjligheter.
Om man då chansar på en är det 1 på 24 att man har rätt, dvs 1/24 i sannolikhet.
Jag undrar dock vad dessa uppgifter gör i boken när de är så dåligt gjorda.
Det är inte uppgifterna som är är dåliga, det är din läsförståelse som är usel (åtminstone i det här fallet). Om man inte förstår att man skall använda alla fyra siffrorna, är det inte uppgiftskonstruktörens fel.
Smaragdalena skrev:Det är inte uppgifterna som är är dåliga, det är din läsförståelse som är usel (åtminstone i det här fallet). Om man inte förstår att man skall använda alla fyra siffrorna, är det inte uppgiftskonstruktörens fel.
Ja, jag ser att det faktiskt är 10 siffror som ska användas. Men man måste ändå få kritisera uppgifterna när de är dåliga.
I och med att första uppgiften var så dålig så blir man ju skeptisk till resterande uppgifter. Jag kan inte anta att de har gjort rätt denna gång heller. Därmed kan jag inte utgå från att dessa uppgifter är rätt gjorda, knappt någon av dem, där det är sex uppgifter totalt i Tema: kombinatorik. Visade bild på uppgifterna i tidigare tråd.
Det är inget fel på de uppgifterna. Det är utmärkta uppgifter för den som är intresserad av att tänka själv. Det är detta som är skillnaden på uppgifter på A-nivå och uppgifter på E-nivå. På den nivå som krävs för att nå betyget A är det viktig med läsförståelse och kommunikationsförmåga, två egenskaper som du verkar behöva träna mycket på.
Smaragdalena skrev:Det är inget fel på de uppgifterna. Det är utmärkta uppgifter för den som är intresserad av att tänka själv. Det är detta som är skillnaden på uppgifter på A-nivå och uppgifter på E-nivå. På den nivå som krävs för att nå betyget A är det viktig med läsförståelse och kommunikationsförmåga, två egenskaper som du verkar behöva träna mycket på.
Du anser alltså att första uppgiften inte kan uppfattas som att man kan kombinera siffrorna 2,4, 7 och 8 och välja samma siffra i "två olika rutor", det vill säga att siffran 2 kan placeras "i första rutan" bland fyra olika möjliga kombinationer (fyra tal att välja mellan) och därefter placera 2 "i andra rutan" bland fyra olika kombinationer? Varför skulle det vara alldeles uppenbart för en som knappt har sysslat med kombinatorik förut? Kanske att det står kombinera siffrorna, vilket entydigt innebär att siffrorna enbart förekommer en gång i koden?
Du får ha i åtanke att du har lång erfarenhet av kombinatorik och matematik, så att du anmärker så kraftfull på min läsförståelse och kommunikationsförmåga är faktiskt aningen smaklöst.
Jag brukar faktiskt lösa en hel del matematik på A-nivå på egen hand och frågar när jag antingen inte förstår uppgiften eller vill veta hur jag kan utveckla min problemlösningsförmåga och förenkla uppgifterna jag redan löst.
Om du, Smaragdalena, inte har mer konstruktiv kritik om hur jag kan öka min läsförståelse och kommunikationsförmåga vill jag inte längre få fler svar från dig, utan hoppa i stället över mina frågor här på Pluggakuten.
Jag är inte heller särskilt imponerad av din läsförståelse och kommunikationsförmåga Smaragdalena. Du borde nog träna på att förstå hur de som vill ha din hjälp här på Pluggakuten kan utvecklas. Och hur du själv förklarar uppgifter utan att tänka på hur de som svarat på frågan har försökt lösa uppgifter. Ofta är det enkelspårigt utan vidare analys. Har du funderat på att öva upp dina analytiska och kommunikativa färdigheter?
Om det står att den fyrsiffriga koden innehåller siffrorna 2, 4, 7 och 8 så ska den väl göra det också. Då kan inte samma siffra finnas med flera gånger.
Laguna skrev:Om det står att den fyrsiffriga koden innehåller siffrorna 2, 4, 7 och 8 så ska den väl göra det också. Då kan inte samma siffra finnas med flera gånger.
Det har jag också kommit fram till nu. Eftersom portkoden innehåller alla siffror: 1, 4, 7 och 8, kan de bilda 24 st olika kombinationer.
Bild på min lösning:
Facit svarar dock med denna lösning, Tema Kombinatorik1 a):
Facits lösning är dock inte lika omständlig som min. De har räknat med fakultet 4! = 4*3*2*1 = 24 olika kombinationer. Detta stämmer.
Jag undrar hur man snabbt kan identifiera att man ska räkna med fakultet när en kod (t.ex. portkod) har ett antal tal som ska kombineras, t.ex. om man hade 1, 4, 5, 7 och 8? Då är det fakultet 5! = 5*4*3*2*1 = 120 olika kombinationer. Detta exempel gjorde jag ett träddiagram över och eftersom alla tal i detta exempel är olika tal, så är också fakultet 5! rätt svar.
Jag antar att detta är en minnesregel, det vill säga när man har ett antal tal som ska kombineras (och de inte har två av samma tal gemensamt i koden) och de inte får uppstå två gånger (t.ex. 1-1-5-7.8, är inte giltigt eftersom 1:an förekommer mer än en gång i kombinationen), så är fakulteten av antalet tal lösningen på uppgiften och man behöver egentligen inte göra ett träddiagram över antalet koder.
Detta är i princip en liknande räkneprincip som tillämpas när man har tre olika tal och ska finna antalet kombinationer de gemensamt har. T.ex. har man talen 1, 2 och 3, kan de kombineras på 3*3*3 = 27 olika sätt. Man kan göra ett träddiagram över antalet möjliga kombinationer, däremot är en enklare väg att multiplicera antalet tal tre gånger, eller ta antalet tal upphöjt i antalet tal, det vill säga 33 = 27 olika kombinationer när tre tal kombineras och de får upprepas, det vill säga 1-1-1, 1-1-2, 1-1-3, 1-2-1 osv.
Står det inte i uppgiften att portkoden skall vara fyrsiffrig?
