kombinatork

Nichrome skrev:

men varför går det inte att räkna det så här  --->  4*4=16       16-4=12 olika sätt 

Jag gissar att du tänker "fyra val på första, fyra val på andra, dra bort de fyra dubletterna"? Tänk på att ordningen inte spelar roll: att dra "äpple först, sen kiwi" är samma två frukter som om du drar "kiwi först, sen äpple".

vad är det man räknar ut om man gör så 1*2*3*4       jag minns att man räknade ut nånting så här men jag minns inte vad.

Det ser ut som antalet sätt att lägga de fyra olika frukterna i ordning: ABCD, ABDC, ACBD, ... Eftersom den första kan väljas på 4 sätt, sen finns 3 val på nästa, sen 2, och till sist finns bara en kvar. Så då blir det 4*3*2*1 olika sätt.

Du kan välja första frukten på 4 sätt och andra frukten på 3 sätt. 4x3 

Sen måste vi dela på två eftersom ordningen inte spelade någon roll. Detta eftersom det finns två sätt att välja samma frukter. Tänk att vi först väljer kiwi och sedan väljer äpple, då får vi en kiwi och ett äpple. Men vi kan också välja att först ta ett äpple och sedan en kiwi, då får vi också äpple och kiwi men urvalet har skett på ett annat sätt. För att det inte ska spela någon roll måste vi alltså tänka på hur många sätt kan jag välja så jag får kiwi och äpple, jo 2 sätt. Därför delar vi på 2!

Alltså $\frac{4*3}{2}=6$