Kombinatoriskt bevis; (n + 1 över 2) = n + (n över 2)
Vänsterledet uttrycker antalet sätt att välja ut 2 st objekt bland n + 1 olika.
Detta korresponderar till antalet sätt att kombinera det tillagda objektet med ett objekt från n + antalet sätt att välja 2 st objekt från n olika, vilket representeras i högerled.
Att kombinera 1 separat objekt med 1 objekt från n går att göra n gång, och resten av kombinationerna är ju då endast kombinationer där båda objekten tillhör n. Därav uttrycket
Har någon något tips på hur jag kan förbättra mitt resonemang för att göra det tydligare och lättare att förstå, samt om du har något tips som underlättar för dig när du ska beskriva ett sådant problem?
Tack!
Resonemanget är väl korrekt men kan vara tydligare.
Jag skulle kanske skriva ungefär så här:
Vänsterledet uttrycker antalet sätt att välja ut 2 st objekt bland n + 1 olika.
Vi visar nu att även högerledet uttrycker samma storhet
Låt nämligen A vara ett godtyckligt bland n+1 olika objekt.
En delmängd av 2 element från de n+1 kommer antingen innehålla A eller inte innehålla A.
Det finns n delmängder som innehåller A och n över 2 som inte innehåller A. Högerled är summan av dessa, det vill säga, även högerled ger det totala antalet sätt att välja 2 objekt bland n+1 olika.
Jag tycker i alla fall att det blir tydligare så, när du bara skriver "det tillagda objektet" är det lite oklart vad du menar.
Jo snyggt. Det kan vara en god idé att sätta den +1an som en variabel!
Skulle detta vara ett alternativ i ett bevis?
[...] Vi låter uttrycket vara (n+a över 2), där a = 1. [...]
och sedan utifrån det göra samma resonemang?
