Kombinatoriska problem

${23\choose 9}$ är antalet sätt att välja 9 länder utav de 23 som är med på konferensen. Från detta antal vill man dra bort antal grupper som innehåller Chile, Indien och Sverige. Det antalet är ${20\choose 6}$, för om de tre länderna är med återstår 6 platser i gruppen, och det finns 20 olika länder som kan fylla platserna.

Tack så mycket

Skaft skrev:

${23\choose 9}$ är antalet sätt att välja 9 länder utav de 23 som är med på konferensen. Från detta antal vill man dra bort antal grupper som innehåller Chile, Indien och Sverige. Det antalet är ${20\choose 6}$, för om de tre länderna är med återstår 6 platser i gruppen, och det finns 20 olika länder som kan fylla platserna.

Hej! Jag blev nyfiken på denna uppgift. Stämmer verkligen facit? Måste man inte även dra bort de grupper som innehåller ett eller två av länderna Chile, Indien och Sverige? 

Jag tänker så här:

C(23,9) = alla sätt att bilda gruppen då även Chile, Indien och Sverige får vara med

C(20,6) = alla sätt att bilda gruppen då Chile och Indien och Sverige är med i gruppen

C(20,8) = alla sätt att bilda gruppen då Chile är med i gruppen, men Indien och Sverige får inte vara med

C(20,8) = alla sätt att bilda gruppen då Indien är med i gruppen, men Chile och Sverige får inte vara med

C(20,8) = alla sätt att bilda gruppen då Sverige är med i gruppen, men Indien och Chile får inte vara med

C(20,7) = alla sätt att bilda gruppen då Chile och Indien är med i gruppen, men Sverige får inte vara med

C(20,7) = alla sätt att bilda gruppen då Chile och Sverige är med i gruppen, men Indien får inte vara med

C(20,7) = alla sätt att bilda gruppen då Sverige och Indien är med i gruppen, men Chile får inte vara med

Svaret borde bli: C(23,9) - C(20,6) - 3*C(20,8) - 3*C(20,7) = 167960, vilket är samma sak som C(20,9).

Jag tycker att frågan är otydligt ställd. Facit har tolkat att alla grupper är OK om inte alla tre av Sverige, Chile och Indien är med, du har tolkat det annorlunda.

Smaragdalena skrev:

Jag tycker att frågan är otydligt ställd. Facit har tolkat att alla grupper är OK om inte alla tre av Sverige, Chile och Indien är med, du har tolkat det annorlunda.

Tack, jag ser nu att det faktiskt står i frågan att "I arbetsgruppen får inte chile, Indien o Sverige ingå samtidigt.". Jag läste slarvigt. 

Man kan undra varför inte de tre länderna får vara med samtidigt... men det är förstås intet en matematisk fråga.