Kombinatorikproblem - diskret matematik
Hej! Skulle någon kunna hjälpa mig med:
Tänker att det finns 3 st röda, 6 st vita stolar. I en utav de röda stolarna så ska det sitta en tjej. Finns 4 st tjejer så det finns 4 st olika sätt en tjej kan sitta på den röda stolen.
Sedan tänker jag att resten inte spelar någon roll så jag får:
4 * (9-1) ! = 4 * 8!
Ett alternativ skulle kunna vara att efter vi har placerat ut en tjej i en röd stol så har vi 7 st stolar kvar att dela ut. Eftersom att man inte kan "se skillnad" på pojkarna mot pojkar och flickorna mot flickor så tänker jag att vi får:
4 * 8! / (3! * 5!)
Båda svaren är fel enligt facit.
Okej enligt facit så ska man bara kolla alla sätt vi kan placera ut 9 st människor:
9!
och subtrahera alla fall där det endast är killar som sitter på de röda stolarna:
5*4*3 * (9-3)! = 5!*6!/2
dvs:
9! - 5!6!/2
JonathanIV skrev:Okej enligt facit så ska man bara kolla alla sätt vi kan placera ut 9 st människor:
9!
och subtrahera alla fall där det endast är killar som sitter på de röda stolarna:
5*4*3 * (9-3)! = 5!*6!/2
dvs:
9 - 5!6!/2
Du har tappat ett "!" på nedersta raden, eller hur?
Min tanke var att man börjar med att placera EN flicka på EN röd stol. Detta kan man göra på 4.3 = 12 olika sätt. Sedan placerar man ut 8 personer på 8 stolar. Det blir 8! sätt. Alltså 12.8! placeringar.
Facits sätt ger 319 680 olika placeringar. Mitt sätt ger 483 840 placeringar. Hoppas någon kan förklara varför det blir olika.
Hej!
Ja, det stämmer. Ska vara 9! - 5!6!/2.
Smaragdalena skrev:JonathanIV skrev:Okej enligt facit så ska man bara kolla alla sätt vi kan placera ut 9 st människor:
9!
och subtrahera alla fall där det endast är killar som sitter på de röda stolarna:
5*4*3 * (9-3)! = 5!*6!/2
dvs:
9 - 5!6!/2
Du har tappat ett "!" på nedersta raden, eller hur?
Min tanke var att man börjar med att placera EN flicka på EN röd stol. Detta kan man göra på 4.3 = 12 olika sätt. Sedan placerar man ut 8 personer på 8 stolar. Det blir 8! sätt. Alltså 12.8! placeringar.
Facits sätt ger 319 680 olika placeringar. Mitt sätt ger 483 840 placeringar. Hoppas någon kan förklara varför det blir olika.
Det blir olika för att tex fallet när du först sätter flicka A på stol 1 i första steget och flicka B på stol 2 i andra steget räknas med igen eftersom samma placering är möjlig att göra i omvänd ordning.
