Kombinatorik- Yngve ska måla
Hej
Yngve ska använda 3 olika färger för att måla ett påskägg. Han ska välja bland färgerna Lilla,röd,gul å grön. Vilken beräkning visar på hur många sätt han kan välja tre färger om ordningen mellan dem inte spelar någon roll?
Jag räknar så här
p(4,3)= 4!/1=4*3*2*1=24 sätt
Är det här rätt?
mvh!
paruthy18 skrev :Hej
Yngve ska använda 3 olika färger för att måla ett påskägg. Han ska välja bland färgerna Lilla,röd,gul å grön. Vilken beräkning visar på hur många sätt han kan välja tre färger om ordningen mellan dem inte spelar någon roll?
Jag räknar så här
p(4,3)= 4!/1=4*3*2*1=24 sätt
Är det här rätt?
mvh!
Hej!
Jag målade inga påskägg i år, så uppgiften är felformulerad! 😉
Skämt åsido, din beräkning stämmer inte.
Antalet sätt att välja ut 3 färger ur en grupp av 4 utan hänsyn tagen till ordningen måste vara lika många som antalet sätt att lämna kvar 1 färg av 4.
För varje grupp av 3 du väljer ut så blir det ju exakt 1 färg kvar.
Är du med på det?
På hur många olika sätt kan man lämna kvar 1 färg av 4?
Yngve skrev :Hej!
Jag målade inga påskägg i år, så uppgiften är felformulerad! 😉
;)
din beräkning stämmer inte.
Antalet sätt att välja ut 3 färger ur en grupp av 4 utan hänsyn tagen till ordningen måste vara lika många som antalet sätt att lämna kvar 1 färg av 4.
För varje grupp av 3 du väljer ut så blir det ju exakt 1 färg kvar.
Är du med på det?
På hur många olika sätt kan man lämna kvar 1 färg av 4?
Jag förstår inte ! ska man dela 24/3 eller?
paruthy18 skrev :Yngve skrev :Hej!
Jag målade inga påskägg i år, så uppgiften är felformulerad! 😉
;)
din beräkning stämmer inte.
Antalet sätt att välja ut 3 färger ur en grupp av 4 utan hänsyn tagen till ordningen måste vara lika många som antalet sätt att lämna kvar 1 färg av 4.
För varje grupp av 3 du väljer ut så blir det ju exakt 1 färg kvar.
Är du med på det?
På hur många olika sätt kan man lämna kvar 1 färg av 4?
Jag förstår inte ! ska man dela 24/3 eller?
Det du har beräknat är antalet permutationer, dvs antalet sätt att välja ut 3 färger med hänsyn tagen till ordningen. Detta kan göras på P(4,3) = 4!/(4-3)! = 24 olika sätt. Om vi kallar färgerna A, B, C och D så har du till exempel räknat följande 6 val som olika:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA
Men eftersom ordningen i vilken du valde de 3 färgerna inte skulle spela någon roll så ska dessa 6 val bara räknas som 1.
Detsamma gäller för de andra färgkombinationerna.
Du har alltså räknat fram ett 6 gånger för högt tal, så du ska dividera med 6 för att få rätt antal.
Det du ska dividera med är antalet sätt att ordna 3 utvalda färger, dvs 3!.
Rätt svar ska alltså vara P(4,3)/3! = 4!/(3!(4-3)!) = 4.
Denna uträkning är så vanlig att den har fått ett eget namn och en egen beteckning:
Antalet kombinationer C(n,k) är antalet sätt att välja ut k element ur en grupp med n element, utan hänsyn tagen till ordningen.
C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
-------
Nu när det är så låga tal som 4 och 3 är det lätt att kontrollera sitt svar genom att lista alla kombinationer:
- ABC (utelämnad färg: D)
- ABD (utelämnad färg: C)
- ACD (utelämnad färg: B)
- BCD (utelämnad färg: A)
Här ser du även att antalet möjliga sätt att välja ut 3 färger av 4 utan hänsyn tagen till ordningen är exakt lika många som antalet sätt att lämna lämna kvar exakt 1 färg av 4
Läs gärna mer via länkarna jag gav.
P(4,3)/3! = 4!/(3!(4-3)!) = 4. Det här förstår inte vad det är !
Gjorde du så?
C= ( n,k)= n!/k!*(n-k)!
= (4,3)= 4!/3!*(4-3)!
= 4!/3!* 1!
= 4*3!/3!
= 4
paruthy18 skrev :
P(4,3)/3! = 4!/(3!(4-3)!) = 4. Det här förstår inte vad det är !
Gjorde du så?
C= ( n,k)= n!/k!*(n-k)!
= (4,3)= 4!/3!*(4-3)!
= 4!/3!* 1!
= 4*3!/3!
= 4
Har du läst avsnitten som jag länkade till?
Har du förstått resonemanget?
jag tittade på videon i länken! men texten eller det metod som de visar i texten var svårt!
paruthy18 skrev :jag tittade på videon i länken! men texten eller det metod som de visar i texten var svårt!
Jag tycker absolut inte att du ska lära dig formler och försöka förstå när och hur de ska användas utan att förstå resonemangen som ligger bakom det hela.
Okej, men den här med använda formel är andå lättare än att använda methoden som står i 9ans bok!
paruthy18 skrev :Okej, men den här med använda formel är andå lättare än att använda methoden som står i 9ans bok!
Vad står det då om kombinatorik i nians bok?
------------
För att kunna använda en formel på rätt sätt och i rätt sammanhang måste du förstå teorin bakom formeln och kunna avgöra hur problemet du försöker lösa passar in i sammanhanget.
Detta tillhör Matte 5 på gymnasiet, så det är inte så konstigt att du tycker att det är lite komplicerat, men om du vill kunna använda dessa formler med framgång finns det inga genvägar.
Läs alla avsnitt här och ställ frågor här på PA kring det innehåll du inte förstår.
Jag kommer inte läsa det idag (eftersom kommer plugga kemi på nätten) men kommer göra imorgon och om jag inte förstår då frågar jag igen här!
Jag har läst de artiklarna du gav och förstår vad de betyder och när man använder varje method och vad ! är men det som jag förstår inte är ,
Den här som finns i permutation methoder
P(7, 7) tolkar vi som antalet permutationer när vi väljer 7 element av 7 element, det vill säga samtliga sju element.
Detta motsvarar det första specialfallet som vi tog upp ovan, så vi vet att antalet permutationer blir
P(7,7)=7!=7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5040
och det texten som fanns under rubriken Användbar symmetri.
