kombinatorik utan upprepning
En bil kommer i 7 olika färger, 4 olika storlekar och 5 olika längder. Hur många olika varianter av bilar kan man finna om vi antar att modularisering inte används?
Jag tänker att ifall upprepning inte är tillåten så borde svaret vara 4 eftersom det endast finns 4 storlekar?
Jag vet inte om det här med "utan upprepning" är en ny twist på kombinatorik, men av uppgiftsformuleringen att döma så är det bara det gamla vanliga.
Du kan ha en bil med färg 4, storlek 2 och längd 3 och det är en variant. En annan bil med färg 3, storlek 1 och längd 2 är en annan variant. En tredje bil med färg 5, storlek 3 och längd 4 är ytterligare en variant. En fjärde bil med färg 4, storlek 1 och längd 4 är ännu en variant, fullt godtagbar fastän den har ett attribut gemensamt med vardera av de första tre.
Frågan är alltså hur många varianter finns det, sådana att varenda bil skiljer sig från alla andra bilar i minst ett avseende (färg, storlek eller längd).
Du kan börja med att tänka dig att det bara finns två färger, två storlekar och två längder. Då kan du lätt rabbla alla varianter och kanske rita upp dem i ett träddiagram, och på så sätt förhoppningsvis hitta hur du kan räkna fram svaret utan att behöva rita upp eller lista alla varianter (vilket är väldigt många i denna uppgift).
Det kan hjälpa att bara formulera om frågan: Du ska välja en färg bland 7 alternativ, sen en storlek bland 4 alternativ, sen en längd bland 5 alternativ. Hur många sätt kan du göra detta på?
thedifference skrev:Jag vet inte om det här med "utan upprepning" är en ny twist på kombinatorik, men av uppgiftsformuleringen att döma så är det bara det gamla vanliga.
Du kan ha en bil med färg 4, storlek 2 och längd 3 och det är en variant. En annan bil med färg 3, storlek 1 och längd 2 är en annan variant. En tredje bil med färg 5, storlek 3 och längd 4 är ytterligare en variant. En fjärde bil med färg 4, storlek 1 och längd 4 är ännu en variant, fullt godtagbar fastän den har ett attribut gemensamt med vardera av de första tre.
Frågan är alltså hur många varianter finns det, sådana att varenda bil skiljer sig från alla andra bilar i minst ett avseende (färg, storlek eller längd).
Du kan börja med att tänka dig att det bara finns två färger, två storlekar och två längder. Då kan du lätt rabbla alla varianter och kanske rita upp dem i ett träddiagram, och på så sätt förhoppningsvis hitta hur du kan räkna fram svaret utan att behöva rita upp eller lista alla varianter (vilket är väldigt många i denna uppgift).
Det kan hjälpa att bara formulera om frågan: Du ska välja en färg bland 7 alternativ, sen en storlek bland 4 alternativ, sen en längd bland 5 alternativ. Hur många sätt kan du göra detta på?
7*4*5=140 olika alternativ. Grejen med uppgiften är att modularisering inte används så vet ej om 140 är korrekt.
Modularisering, vad jag förstår, betyder att tillverkaren själv har begränsat urvalet och att inte alla varianter är möjliga. Eftersom detta inte används har du kommit fram till rätt svar =)
Jag skulle struntat i ordet modularisering för jag vet inte vad det är och det verkar inte vara viktigt.
