Kombinatorik: urval bland två kategorier

I en låda med åtta nya batterier har det hamnat två gamla som skall slängas. Du tar tre batterier ur lådan.

Hur många sådana urval

c) innehåller minst ett gammalt batteri?

Först tänkte jag två nya bland åtta nya adderat med en gammal bland två gamla $(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix})$ =25

Denna lösning är däremot fel. Hur skall man gå till väga?

Räkna komplementmängden istället. Låt A vara totala antalet sätt du kan välja ut batterierna, låt B vara antalet sätt så att det inte ingår något gammalt batteri. Då är svaret på uppgiften A - B.

Svara