Kombinatorik uppgifter

Berätta hur du tänkt, svaret på:

a ser inte rätt ut.

b ser inte heller rätt ut

Ture skrev:

Berätta hur du tänkt, svaret på:

a ser inte rätt ut.

b ser inte heller rätt ut

Jag tänkte vi har 3 arbetslag där 10 medlemmar fördelas på totalt och så ska man utse 6 medlemmar av dem. Så jag använde P(n,k). Om ej dessa är rätt vet jag ej hur man ska tänka tyvärr

På hur många sätt kan man välja vilket arbetslag man ska hämta personer från?

På hur många sätt kan man sen plocka 6 personer från 10 utan hänsyn till ordningen?

Ture skrev:

På hur många sätt kan man välja vilket arbetslag man ska hämta personer från?

På hur många sätt kan man sen plocka 6 personer från 10 utan hänsyn till ordningen?

Jag förstår ej din första fråga. Men om vi har 3 arbetslag där det fördelas 10 personer på så kan man ha exempelvis 2 personer  i ett lag, 5 personer i det andra och 3 personer i det tredje lag dvs 2*5*3? 

10!/(10-6)!? 

Vi har 3 arbetslag, varje arbetslag består av 10 personer. Totalt alltså 30 personer.

på a uppgiften ska vi utse en festkommitté från ett av de tre lagen.

• så vi ska först välja vilket av de 3 arbetslagen vi ska hämta folk ifrån,
• sen ska vi välja vilka 6 personer av 10  som ska hämtas ifrån det laget.

Ture skrev:

Vi har 3 arbetslag, varje arbetslag består av 10 personer. Totalt alltså 30 personer.

på a uppgiften ska vi utse en festkommitté från ett av de tre lagen.

• så vi ska först välja vilket av de 3 arbetslagen vi ska hämta folk ifrån,
• sen ska vi välja vilka 6 personer som ska hämtas ifrån det laget.

• Var i texten står det att man ska hämta vilket arbetslag man ska hämta personer ifrån? Jag tolkar det som att personer ska komma från samma lag dvs ett och samma lag? 

I a uppgiften står det att "alla 6 skall komma från samma arbetslag"

Ture skrev:

I a uppgiften står det att "alla 6 skall komma från samma arbetslag"

Ja precis det kan bara vara ett lag då. Men då spelar det ingen roll om man väljer lag 1 ,lag 2 eller lag 3 som man kan hämta 30 personer ifrån?

Frågan på a är: På hur många sätt kan man utse en festkommite om 6 personer om alla kommer från samma arbetslag?

Det betyder att du kan välja vilket av de 3 arbetslagen du ska hämta folk ifrån, sen har du 10 personer att välja 6 personer från

Ture skrev:

Frågan på a är: På hur många sätt kan man utse en festkommite om 6 personer om alla kommer från samma arbetslag?

Det betyder att du kan välja vilket av de 3 arbetslagen du ska hämta folk ifrån, sen har du 10 personer att välja 6 personer från

Jag vet att i varje lag arbetar 10 personer och om jag väljer lag 1 så väljer jag 6 personer därifrån. Kvar har jag 4 st eller 10!/(10-6)!=10!/4!?

Jag får känslan av att du inte riktigt har förstått uppgiften.

Om vi istället formulerar den så här:

Vi har tre krukor, varje kruka innehåller numrerade kulor från 1 till 10

Kulorna i den första krukan är gröna

i den andra är dom röda

och i den tredje är dom blå.

på a uppgiften ska du beräkna på hur många sätt vi kan plocka 6 kulor av samma färg, utan hänsyn till ordningen.

Då kan vi först välja färg på 3 olika sätt och tar krukan som innehåller den valda färgen.
Sen kan vi välja 6 kulor utav 10 ur den krukan, där ordningen inte spelar någon roll, det kan göras på  $\left(\begin{array}{c}10\\ 6\end{array}\right)$olika sätt

Är du med på det?

vad får du om du sammanställer och räknar ut det?

Ture skrev:

Jag får känslan av att du inte riktigt har förstått uppgiften.

Om vi istället formulerar den så här:

Vi har tre krukor, varje kruka innehåller numrerade kulor från 1 till 10

Kulorna i den första krukan är gröna

i den andra är dom röda

och i den tredje är dom blå.

på a uppgiften ska du beräkna på hur många sätt vi kan plocka 6 kulor av samma färg, utan hänsyn till ordningen.

Då kan vi först välja färg på 3 olika sätt och tar krukan som innehåller den valda färgen.
Sen kan vi välja 6 kulor utav 10 ur den krukan, där ordningen inte spelar någon roll, det kan göras på  $\left(\begin{array}{c}10\\ 6\end{array}\right)$olika sätt

Är du med på det?

vad får du om du sammanställer och räknar ut det?

Jag är ej med på det för jag tycker detta är väldigt svårt. Jag har svårt att både tolka uppgiften rätt och veta hur man ska räkna ut detta.  Jag är ej helt hundra med på det. 

Men jag får 10!/6!= 10*9*8*7

$\left(\begin{array}{c}a\\ k\end{array}\right) = \frac{a!}{k!*(a-k)!}$

i vårt fall alltså 

$\frac{10!}{6!*4!}=\frac{10*9*8*7*6*5}{1*2*3*4*5*6}$

Men för att vi ska få rätt antal måste vi också multiplicera med 3 vilket kommer från valet av vilket arbetslag vi tog kommittén från.

så $\frac{3*10!}{6!*4!}$borde ge rätt svar på a.

Jo kombinatorik är svårt, lätt att tänka fel.

Ture skrev:

$\left(\begin{array}{c}a\\ k\end{array}\right) = \frac{a!}{k!*(a-k)!}$

i vårt fall alltså 

$\frac{10!}{6!*4!}=\frac{10*9*8*7*6*5}{1*2*3*4*5*6}$

Men för att vi ska få rätt antal måste vi också multiplicera med 3 vilket kommer från valet av vilket arbetslag vi tog kommittén från.

så $\frac{3*10!}{6!*4!}$borde ge rätt svar på a.

 

Jo kombinatorik är svårt, lätt att tänka fel.

Nu fattar jag ingenting.  Jag har alltså gjort fel och svaret är ej 10!/6!? Jag ger upp asså.  Det här var mycket svårare än vad jag trodde.

Läs mer här

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kombinatorik/kombinationer#!/

Du måste skilja på fallen när ordningen har betydelse, och när den inte har det. 

I vårt fall har ordningen ingen betydelse. 

Ture skrev:

Läs mer här

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/kombinatorik/kombinationer#!/

Jag läste men det hjälper ej mig. Jag förstår ej varför vi har gått från 10!/(10-6)!*3! Istället för 10!/4!. Jag förstår verkligen ej varför du gör så. 

Jag hinner inte svara nu, om ingen annan hjälpt dig återkommer jag i kväll

Om ordningen spelar roll så är ABC, ACB, BAC, BCA, CAB och CBA sex olika varianter. Om ordningen inte spelar någon roll räkas de alla som samma, eftersom det är samma element i alla varianterna.

Smaragdalena skrev:

Om ordningen spelar roll så är ABC, ACB, BAC, BCA, CAB och CBA sex olika varianter. Om ordningen inte spelar någon roll räkas de alla som samma, eftersom det är samma element i alla varianterna.

Hur räknar man då om ordningen spelar roll?

I den här uppgifterna spelar ordningen ingen roll. Man skall utse en grupp med 6 personer i. Då spelar ordningen ingen roll.

Smaragdalena skrev:

I den här uppgifterna spelar ordningen ingen roll. Man skall utse en grupp med 6 personer i. Då spelar ordningen ingen roll.

Okej. Men i det här klippet nedan så gör hon som så att hon tar a!/a-k!*k!. Varför multiplicerar vi med 3??

https://youtu.be/v002g_qyCEo?si=zVi3UlMfOvUX-uA9 

Det står i inlägg #6, #10 och #14 här i tråden.