Kombinatorik Uppgift 6.12
Hej!
Min tanke:
Vi ska ha två ettor och exakt en 3 och exakt tre åttor.
Då tar man ett block med 6 rum från 7 och antalet sätt att röra blocket är 2.
113888_ och _113888
Sedan kan siffrorna också röra sig så jag tar permutation av 6. Nu har vi kvar en space där vi kan välja 7 element, där 1 3 och 8 är borta.
Och antalet sätt att lägga en siffra i en block med 7 spaces blir då 7
X______, _X_____, osv
Då har jag totalt:
6!*2*7*7 / 2! * 3! (Tar bort dubbletterna)
Men det är fel. Jag tar inte hänsyn till att första siffran inte kan vara 0. Jag vet inte vad mer jag ska göra.
Är min process rätt om första siffran skulle kunna vara 0?
Supertack!
Om jag får formulera det på egen hand...
Sju siffror skall bestämmas, 6 är redan bestämda till specifika värden, den sista ska vara ett värde som inte redan använts.
Vi väljer ut siffror; endast en ej vald siffra att bestämma
7
Sedan skall vi sätta de 7 siffrorna i permutation, det kan ske på 7! vis.
7*7!
Emellertid finns det upprepningar bland de 6 på förhand valda siffrorna, så vi får dividera för att råda bot på det.
7*7!/(2!*3!)
Om man jämför med din uträkning har du en extra 2 som jag inte vet var du fick i från.
I varje fall, följdfrågan är hur många kombinationer som har en nolla i position 1.
Vi väljer ut siffror; inga siffror skall väljas ut så det finns bara ett val.
1
Sedan skall vi sätta de 7 siffrorna i permutation; vi vet om att nollan måste vara i position 1 så vi har 6 siffror att sätta i permutation
1*6!
Emellertid finns det upprepningar bland de 6 på förhand valda siffrorna, så vi får dividera för att råda bot på det.
1*6!/(2!*3!)
Alla dessa permutationer skall subtraheras för att lösa uppgiften
7*7!/(2!*3!)-1*6!/(2!*3!) = (7*7!-6!)/(2!*3!)
Bedinsis skrev:Om jag får formulera det på egen hand...
Sju siffror skall bestämmas, 6 är redan bestämda till specifika värden, den sista ska vara ett värde som inte redan använts.
Vi väljer ut siffror; endast en ej vald siffra att bestämma
7
Sedan skall vi sätta de 7 siffrorna i permutation, det kan ske på 7! vis.
7*7!
Jag förstår inte riktigt, hur kan man sätta de 7 siffrorna i permutation?
Av 7 platser har vi kvar 6 och den sista är för resterande siffrorna som är 0,2,4,5,6,7,9 = totalt 7 siffror
Hur många av dessa kan man välja om man bara har en plats? 7
Hur många gånger kan man flytta platsen, det blir 7
Exempel:
X______, _X_____, __X____, ___X___ osv...
då får jag 7*7
När jag tänkter permutation av 7, då bör man har 7 platser för att göra 7*6*5*4*3*2*1
Det är två val man gör: först väljer man ut vilka siffror man skall placera i permutation, sedan skall man sätta alla siffrorna i permutation. Alla siffrorna. De är 7 till antalet.
Men om man gör som du gör:
Vi skall välja ut en siffra, det kan göras på 7 vis
7
Denna siffra kan vi placera på en av 7 positioner, så vi har sju val.
7*7
Sedan har vi övriga 6 siffror, de kan placeras på 6! vis.
7*7*6!
Sedan finns det dubbletter bland de 6 på förhand valda, så vi får dividera.
7*7*6!/(2!*3!)
Eftersom 7*6!=7*(6*5*4*3*2*1)= 7*6*5*4*3*2*1= 7! så kan man skriva det som
7*7!/(2!*3!)
Vilket även är det som jag fick i inlägg #2.
