Kombinatorik Uppgift
En skolklass består av 15 elever, varav 8 är flickor och 7 är pojkar. Klassen skall delas upp i tre grupper med fem elever i varje grupp, och varje grupp måste innehålla minst två pojkar. På hur många sätt kan det göras?
Jag tänkte såhär:
Jag har tre grupper, jag ger 2 pojkar till varje grupp. har kvar 9 elever varav 1 är pojke och 8 flickor.- Kombinationer
Sedan delar jag med tre fakultet.
Jag tänker så här. Vi får en grupp med 3 pojkar och 2 flickor, de två övriga grupperna har 2 pojkar och 3 flickor var.
Om vi först bildar gruppen med 3 pojkar så kan det göras på (7 över 3)x(8 över 2) sätt. Det är grupp A.
Sedan bildar vi en grupp med 2 pojkar och 3 flickor. Det kan göras på
(4 över 2)x(6 över 3) sätt. Det är grupp B.
Nu har vi fem barn kvar Det är grupp C.
Det blev alltså N = (7 ö 3)(8 ö 2)(4 ö 2)(6 ö 3) möjligheter.
Men om vi väljer barnen abcde till grupp B och får barnen fghij i grupp C, så bokförs det som en möjlighet. Och barnen fghij i grupp B och abcde i grupp C bokförs som ytterligare en möjlighet, fast indelningen blir densamma. Så N ska delas med 2 för att vi ska få rätt.
Som jag tänker behöver vi inte göra samma övervägande med grupp A, den kan inte bytas mot B eller C.
Mitt svar blir [(7x6x5)/(1x2x3)] x [(8x7)/(1x2)] x [(4x3)/(1x2)] x [(6x5x4)/(1x2x3)]/2 =
7x5x4x4x3 = 1680 möjligheter.
Fast säker är man sällan i kombinatorikens värld. Jag ska fundera en stund till.
Tack!
Kan man fråga varför sättet jag gjorde är felaktigt?
@Marilyn. Nja, hur beräknar man till exempel ? Eller hur får du ett så litet tal när du multiplicerar ihop talen?
