Kombinatorik. Ta kort ur en kortlek.
Uppgiften lyder.
På hur många sätt kan ur en kortlek tas 5 kort så att precis a) fyra, b) tre kort har samma valör.
Svaren anges som a) 624 och b) 58656
En lösning på a) kan vara att man tar 5 kort åt gången. Då ser man kort 1 - 5, 2 - 6, 3 -7 osv. Då man kommer till kort 48 ser man 48 - 52 och kortleken är slut. Det blir 48 sökningar. Det är 13 grupper med samma valör i en kortlek. Då blir maximala antalet ggr man kan hitta en grupp 48 x 13 som blir 624.
Nu min fråga. Varje grupp om 4 kort i rad bland 5 kort, hittar man två gånger. Som position 1 - 4 och som position 2 - 5. dvs man hittar samma 4-korts-grupp på två olika sätt..
Borde inte då rätt svar bli 48 x 2 x 13 = 1248 ?
I b) blir med samma resonemang svaret (tycker jag) 48 x 3 x 13 = 1872.
En grupp om tre kort i rad bland fem kort kan hittas tre gånger. dvs tre olika sätt.
Det angivna svaret 58656 antyder att man skall kombinera antalet sökningar på något sätt, jag kan bara inte se hur. Den enda kombination jag kan se är att addera antalet sökningar för varje grupp.
58656 kan skrivas 48 x 13 x 2 x 47. Och 48 x 13 är ju det svar som anges för a) Men jag får inte ut nåt meningsfullt av det.
Jag förstår inte hur du menar med ditt resonemang.
På a:
Fyra kort av samma valör, då kan du välja valör på 13 olika sätt, det femte kortet kan vara vilket som av de återstående 48 korten
alltså 13*48 = 624
på uppgift b (av svaret att döma) kan man tillåta att de två kort som ej ingår i tretalet har samma valör, vi tar alltså med fallet kåk på pokerspråk, men inte fyrtal.
Vi kan välja valör för tretalet på 13 sätt
Vi kan välja vilken färg som ej ingår i tretalet på 4 sätt
de två återstående korten ska plockas ur de resterande 48 korten, kan göras på 48*47 olika sätt, men vilken ordning vi väljer de två korten på spelar ingen roll så vi får dela med 2
Alltså
13*4*48*47/2 = 58656
Ture,
Tack för hjälpen. Elegant och bra. Jag förstår hur du menar.
Du beskriver antal möjliga fall.
Jag vilseleddes lite av texten. "På hur många sätt kan man ta 4 kort..."
Antal möjliga fall behöver ju inte vara samma som på hur många sätt man kan ta dessa möjliga fall.
tack !
vänligen
jcfg
