Kombinatorik - skillnad på uppgifter
Hej, jag skulle behöva hjälp att skilja på två uppgifter, som i mina ögon ser ut att vara av samma typ, men som inte verkar vara det...
1)
Den första uppgiften handlar om 27 personer ska ska delas upp i tre lika stora grupper: en grupp ska städa, en ska laga mat och en som ska sköta musiken. Eftersom grupperna är av olika typer kan detta göras på C(27,9)*C(18,9)*C(9,9) sätt.
Därefter ska dessa 27 personer delas upp i tre grupper igen, fast den här gången ska ALLA städa. Det är alltså grupper av samma typ. För att undvika upprepningar behöver man dividera med 3!
Den här uppgiften förstår jag, men nu kommer nästa:
2)
22 tågresenärer ska sätta sig i fyra taxibilar som har plats för 7, 7, 4 respektive 4 personer. På hur många sätt kan tågresenärerna sätta sig om man inte tar hänsyn till vilken plats de får i respektive bil?
Jag tänkte att det borde bli C(22,7)*C(15,7)*C(8,4)*C(4,4) / (2! * 2!)
Tydligen skulle man inte dela med 2!*2!. Jag tänkte att det behövdes för jag såg taxibilarna som likvärdiga och därmed skulle vi få upprepningar av grupper med 7 respektive 4 personer. Efter att ha skrivit detta funderar jag dock på om jag kanske missuppfattade uppgiften. Varje bil är unik, eller?
Men visst hade jag tänkt rätt om det endast handlade om grupper av personer och inte unika bilar (som jag först tänkte kunde ses som likadana)?
Så här tänker jag:
Visst taxibilarna är likvärdiga men de är olika och de existerar i sin egen rätt oavsett hur vi delar upp passagerarna och dessutom både före och efter den här resan ( får vi hoppas ).
Däremot grupperna i 1) uppstår först i samband att vi gör indelningen och den enda skillnaden mellan dem är i det andra fallet vilka medlemmarna är. I det första fallet är gruppens syfte särskiljande
