3 svar
132 visningar
KanyeW 52
Postad: 10 maj 2022 19:59

Kombinatorik Sallad-bar

Jag försår inte uppgiften hur löser man den?

På lunchen går 8 kollegor till en restaurang. Vid sallads-disken får man välja bland 6 olika ingredienser.

På hur många sätt kan man komponera en sallad om man bara väljer 4st av de 6 ingredienserna?

(det spelar ingen roll i vilken ordning man väljer ingredienserna.)

 

Jag försökte lösa uppgyften genom att ta 4!  som blir 25. Men i facit står det att svaret blir 15, i facit står det även att man ska ta 6!/4!2!, vilket blir 15 men varför tar man  6! delat med 4!2!  ?

Macilaci 2116
Postad: 10 maj 2022 20:14

Man tar 6!/2! därför att det är lika med 6*5*4*3.

Varför vill man veta hur mycket 6*5*4*3 är?

Man har 6 olika val för den första ingrediensen, 5 för den andra, 4 för den tredje och 3 för den fjärde.  

Så man kan välja på 6*5*4*3 = 360 olika sätt.

Men bland dessa 360 sallader finns ganska många likadana. T.ex. tomat/ost/lök/sill är exakt samma som sill/lök/tomat/ost

4 ingredienser kan sorteras på 4! olika sätt, så måste vi dela resultatet med 4!

KanyeW 52
Postad: 10 maj 2022 20:26
Macilaci skrev:

Man tar 6!/2! därför att det är lika med 6*5*4*3.

Varför vill man veta hur mycket 6*5*4*3 är?

Man har 6 olika val för den första ingrediensen, 5 för den andra, 4 för den tredje och 3 för den fjärde.  

Så man kan välja på 6*5*4*3 = 360 olika sätt.

Men bland dessa 360 sallader finns ganska många likadana. T.ex. tomat/ost/lök/sill är exakt samma som sill/lök/tomat/ost

4 ingredienser kan sorteras på 4! olika sätt, så måste vi dela resultatet med 4!

Så om vi skulle leka med tanken och tänka att det finns 6 ingredienser och man bara kan välja mellan 2 av de 6 ingredisnerna.

Tar man då ?

6!/4! eftersom det är lika med 6*5 

Man har 6 val på första och 5 val på andra

6*5 vilket blir 30 kombinationer. Men det bli några likadan så för att få bort dessa tar man. Resultatet delat med 2!.

Vilket blir 6!/4!=30

30/2!=15

Macilaci 2116
Postad: 10 maj 2022 20:36

Ja, du har tänkt helt rätt. 64 = 62 , mn = mm-n

Svara
Close