Kombinatorik Sallad-bar
Jag försår inte uppgiften hur löser man den?
På lunchen går 8 kollegor till en restaurang. Vid sallads-disken får man välja bland 6 olika ingredienser.
På hur många sätt kan man komponera en sallad om man bara väljer 4st av de 6 ingredienserna?
(det spelar ingen roll i vilken ordning man väljer ingredienserna.)
Jag försökte lösa uppgyften genom att ta 4! som blir 25. Men i facit står det att svaret blir 15, i facit står det även att man ska ta 6!/4!2!, vilket blir 15 men varför tar man 6! delat med 4!2! ?
Man tar 6!/2! därför att det är lika med 6*5*4*3.
Varför vill man veta hur mycket 6*5*4*3 är?
Man har 6 olika val för den första ingrediensen, 5 för den andra, 4 för den tredje och 3 för den fjärde.
Så man kan välja på 6*5*4*3 = 360 olika sätt.
Men bland dessa 360 sallader finns ganska många likadana. T.ex. tomat/ost/lök/sill är exakt samma som sill/lök/tomat/ost
4 ingredienser kan sorteras på 4! olika sätt, så måste vi dela resultatet med 4!
Macilaci skrev:Man tar 6!/2! därför att det är lika med 6*5*4*3.
Varför vill man veta hur mycket 6*5*4*3 är?
Man har 6 olika val för den första ingrediensen, 5 för den andra, 4 för den tredje och 3 för den fjärde.
Så man kan välja på 6*5*4*3 = 360 olika sätt.
Men bland dessa 360 sallader finns ganska många likadana. T.ex. tomat/ost/lök/sill är exakt samma som sill/lök/tomat/ost
4 ingredienser kan sorteras på 4! olika sätt, så måste vi dela resultatet med 4!
Så om vi skulle leka med tanken och tänka att det finns 6 ingredienser och man bara kan välja mellan 2 av de 6 ingredisnerna.
Tar man då ?
6!/4! eftersom det är lika med 6*5
Man har 6 val på första och 5 val på andra
6*5 vilket blir 30 kombinationer. Men det bli några likadan så för att få bort dessa tar man. Resultatet delat med 2!.
Vilket blir 6!/4!=30
30/2!=15
Ja, du har tänkt helt rätt.
