Kombinatorik rutnät
I ett rutnät av 2x4 kvadrater ska varje ruta färgas antingen gul eller blå. Hur många av dessa färgläggningar innehåller precis en helt blå 2x2 kvadrat?
Jag tänkte att 2x2 av rutorna redan var bestämda och att det alltså fanns 2^4 sätt kvar av de 4 resterande minus den kombinationen där två blå rutor hamnar bredvid den blå kvadraten och därmed bildar två blå kvadrater (en i kolumn 1 och 2 och en i 2 och 3) men var inte korrekt
På hur många sätt kan du placera kvadraten om den ligger på rad 1 och 2? 2 och 3? 3 och 4? Finns det några varianter som har flera blå kvadrater (och måste tas bort)?
Vet du hur venndiagram fungerar? Du kan använda ett sådant för att hålla ordning på alternativen.
Jag vet venndiagram men inte hur jsg skulle kunna applicera det på denna
Det finns tre stora kvadrater. Om en är helblå, på hur många sätt kan resten färgas? Det är fyra rutor som kan färgas på två sätt var så det blir 16 sätt. Totalt alltså 3*16 sätt skulle man tro, men ... några har vi vi räknat två gånger, nämligen när både storkvadrat ett och storkvadrat två är helblåa och även när storkvadrat två och storkvadrat tre är helblåa. Återstående fyra rutor kan färgas på .... sätt så vi subtraherar ... från 3*16. Till slut måste vi kolla fallet att alla rutor är blåa. Hur många gånger har vi räknat det fallet och hur många gånger har vi subtraherat det fallet?
Oj, jag läste uppgiften fel och trodde det var en stor kvadrat på 4x4 rutor som man skulle placera den lilla kvadraten i. Facepalm!
Kolla på bilden här (jag skrev fyllda i stället för blåa):
http://a63.tinypic.com/sgr91s.jpg
Fyll i värden och använd venndiagrammet för att hålla ordning på alternativen. Börja med g. Du ser lätt att g=1 (Hur många sätt kan 1, 2, 3 och 4 vara fyllda samtidigt). Fortsätt med e, f och d. Du kan kontrollräkna genom att tänka hur många det måste vara sammanlagt i varje cirkel.
Ahh okej, skall testa!
