kombinatorik problem, placering runt bord

Försöker förstå mig på lösningen till denna uppgift:

Lösningsförslag:

Jag förstår att $|A_i| = 2 * 4!$ eftersom det spelar ju ingen roll vilka två intilliggande stolar som paret väljer att sätta sig vid men sen spelar det ju roll på vilken sida av varandra de sitter.

Men sedan $|A_i \cap A_j| = 2^{2} * 3!$ förstår jag inte riktigt. Alltså antalet placeringar där båda i paret A_i och A_j sitter bredvid varandra.

Det är samma logik. När det är ett par som sitter bredvid varandra kan man tänka sig det paret som en enhet. Paret väljer plats och de andra kan välja på fyra olika platser. Sedan måste man multiplicera med 2 eftersom paret kan byta plats inbördes. Man får $4! * 2^{1}$

När det är två par som sitter bredvid varandra kan man tänka på båda paren som var sin enhet. Det första paret sätter sig. Sedan kan de andra tre enheterna (ett par och två personer) välja på tre olika "platser" (en plats för parenheten är två stolar). Men sedan måste man multiplicera med 2 två gånger, eftersom båda paren kan byta plats inbördes. Man får $3! * 2^{2}$

SvanteR skrev:
Det är samma logik. När det är ett par som sitter bredvid varandra kan man tänka sig det paret som en enhet. Paret väljer plats och de andra kan välja på fyra olika platser. Sedan måste man multiplicera med 2 eftersom paret kan byta plats inbördes. Man får $4! * 2^{1}$
När det är två par som sitter bredvid varandra kan man tänka på båda paren som var sin enhet. Det första paret sätter sig. Sedan kan de andra tre enheterna (ett par och två personer) välja på tre olika "platser" (en plats för parenheten är två stolar). Men sedan måste man multiplicera med 2 två gånger, eftersom båda paren kan byta plats inbördes. Man får $3! * 2^{2}$

Tack då förstår jag :)

Svara