Kombinatorik problem
Hej!
En grupp av lärare ska spela en volleyboll match. Det finns totalt 4 kvinnor och 15 män i gruppen och 6 medlemmar ska väljas ut för att forma ett lag. Ett krav är att det måste finnas minst två kvinnor i laget. Innan matchen börjar har två lärare bråkat , därför vill inte Martin och Lena vara i samma lag med varandra. Hur många sätt kan laget nu formas ?
Jag har redan lyckats lösa ut svaret som är 8736 sätt. Fast då gjorde jag för varje krav i frågan, exempelvis:
2 kvinnor kommer med
Lena in och Martin ut = 3003
Lena ut och Martin in = 4045
3 kvinnor kommer med
Lena in och Martin ut = 1095
Lena ut och martin in = 455
All 4 kvinnor kommer med
Lena in och Martin ut = 91
Trots att jag fick rätt svar vill jag lösa det med ett mer effektivt sätt. Därför undrar om hur man skulle lösa det med exkluderings metoden?
Tack i förväg !
Kan det inte finnas lag där varken Lena eller Martin är med (inte om det skall vara 4 kvinnor, förstås...)?
Jag vet inte vad du menar med exkluderingsmetoden. Det finns något som kallas "principen om inklusion och exklusion", men den brukar man inte hinna gå igenom på Ma5. Men om man använder den så får man följande beräkning:
Totalt antal möjliga lag med sex personer, utan begränsningar:
Alla lag med ingen eller en kvinna: (ska subtraheras)
Alla lag med både Martin och Lena: (ska subtraheras)
Alla lag med ingen eller en kvinna och både Martin och Lena (det finns naturligtvis 0 sådana lag med ingen kvinna för Lena är ju med i alla): (ska adderas eftersom vi har subtraherat dessa lag dubbelt)
Beräkningen blir då: Antal lag = 27132 - 17017 - 2380 + 1001 = 8736
