Kombinatorik problem
Hej!
I uppgift 12.3
Varför funkar det ej att ta 29!/(29-5)!*5! ?
Varje bokstav kan väljas på 29 sätt. Ordningen spelar roll.
Dr. G skrev:Varje bokstav kan väljas på 29 sätt. Ordningen spelar roll.
Hur vet man om ordningen spelar roll? Och hur gör man när ordningen spelar roll i det här situationen??
Ordningen spelar roll eftersom t.ex
ABCDE
och
CEABD
är två olika ord.
Dr. G skrev:Ordningen spelar roll eftersom t.ex
ABCDE
och
CEABD
är två olika ord.
Aa ok så då får vi 29!/5! ?
Nej, inga bokstäver försvinner, så varje bokstav kan väljas på 29 sätt.
Dr. G skrev:Nej, inga bokstäver försvinner, så varje bokstav kan väljas på 29 sätt.
Varför då? Jag är ej med på logiken här.
De 5 bokstäverna är alla
något från A till Ö
oberoende av varandra.
(Frågan är av samma typ som om man frågar efter antalet olika sifferkombinationer med 4 siffror (0 till 9).)
Dr. G skrev:De 5 bokstäverna är alla
något från A till Ö
oberoende av varandra.
(Frågan är av samma typ som om man frågar efter antalet olika sifferkombinationer med 4 siffror (0 till 9).)
Exemplet med sifferkombinationer från 0 till 9 säger mig ingenting och tror ej jag förstår vad du menar. Menar du att vi har 5 siffror mellan 0 och 9?och vad menas med sifferkombination i det här sammanhanget?
(Jag tänkte att du kanske hade ett kodlås med 4 siffror, men glöm det. )
Vardera av de 5 bokstäverna kan anta 29 olika "värden", A till Ö.
Även om den första bokstaven är t.ex G så kan även den andra bokstaven vara G.
Du har då 5 olika oberoende val på bokstav, där varje val kan göras på 29 sätt.
Dr. G skrev:(Jag tänkte att du kanske hade ett kodlås med 4 siffror, men glöm det. )
Vardera av de 5 bokstäverna kan anta 29 olika "värden", A till Ö.
Även om den första bokstaven är t.ex G så kan även den andra bokstaven vara G.
Du har då 5 olika oberoende val på bokstav, där varje val kan göras på 29 sätt.
Så du menar att vi kan ha GGHHBB och ändå är de alla samma bokstav bland 29 bokstäver? (Osäker på om jag förstått den förklaringen också ).Konstigt att du ej går efter ordning på bokstäverna då du nämnde tidigare att ordningen spelar roll.
Du frågar varför man inte kan ta 29!/(24!5!)
Svar: Det skulle vara rätt svar om du hade 29 stycken bokstäver i en låda och plockade upp 5 och lade huller om buller i en annan låda.
Men nu är situationen en annan av två skäl.
1. Det spelar roll i vilken ordning du tar upp bokstäverna.
2. Samma bokstav kan plockas flera gånger.
Marilyn skrev:Du frågar varför man inte kan ta 29!/(24!5!)
Svar: Det skulle vara rätt svar om du hade 29 stycken bokstäver i en låda och plockade upp 5 och lade huller om buller i en annan låda.
Men nu är situationen en annan av två skäl.
1. Det spelar roll i vilken ordning du tar upp bokstäverna.
2. Samma bokstav kan plockas flera gånger.
Hur kan samma bokstav plockas 2 gånger? Hur löser man den uppgiften? Varför spelar ordningen roll och hur ser man på att ordningen spelar roll eller ej?
Samma bokstav kan användas hur många gånger som helst i språklig mening. Alfabetet är ju inte en "låda", med endast en bokstav av varje sort.
Du kan alltså välja din första bokstav på 29 sätt. Din andra bokstav kan du också välja på 29 sätt, och så vidare tills du valt din sista bokstav i ordet. Hur många kombinationer får du då?
jamolettin skrev:Samma bokstav kan användas hur många gånger som helst i språklig mening. Alfabetet är ju inte en "låda", med endast en bokstav av varje sort.
Du kan alltså välja din första bokstav på 29 sätt. Din andra bokstav kan du också välja på 29 sätt, och så vidare tills du valt din sista bokstav i ordet. Hur många kombinationer får du då?
Vad betyder att man kan " välja samma bokstav på 29 sätt "? Det är ej intuitivt för mig. Alfatebet består av 29 st ja.
Jag har inte skrivit "välja samma bokstav på 29 sätt"
Jag skrev "du kan alltså välja din FÖRSTA bokstav på 29 sätt", alltså någon av bokstäverna A-Ö.
jamolettin skrev:Jag har inte skrivit "välja samma bokstav på 29 sätt"
Jag skrev "du kan alltså välja din FÖRSTA bokstav på 29 sätt", alltså någon av bokstäverna A-Ö.
Men man kan välja samma bokstav på 29 sätt ? Asså jag kan väl A 5 gånger ur alfabetet på 29 sätt? Jag tycker du borde förklara vad som menas med att "välja något på 29 sätt".
Du har 29 bokstäver i alfabetet. Det betyder att din första bokstav i ordet kan vara antingen a, b, c,......, ö. Du har 29 valmöjligheter att välja din första bokstav. Eller så kan du säga 29 olika sätt att välja.
Förlåt, ni kanske var klara men
Du har POSITIONER och du har BOKSTÄVER
i första positionen kan du välja mellan 29 bokstäver.
i andra positionen kan du också välja mellan 29 bokstäver.
Det betyder att de första två positionerna ger ett ord på två bokstäver. Det finns 292 olika sådana ord.
De fem första positionerna ger 295 tänkbara ord.
OBS! I andra situationer kan det bli annorlunda. Du kanske bara har en bokstav av varje sort. Då blir det 29x28x27x26x25 tänkbara ord.
Eller så har du inga positioner. Du har en bokstav av varje sort och slänger i en låda. Då kan lådans innehåll se ut på 29x28x27x26x25 /5! sätt.
eller så har du hur många bokstäver som helst av varje sort och slänger fem av dem i en låda. Då är det knepigare men då blir det 33!/(5!29!) möjliga innehåll.
Så det är viktigt att ha koll på
1. Kan man använda samma bokstav flera gånger (återläggning)
2. Spelar bokstävernas ordning roll.
Jag har skrivit om precis detta häromdagen, ska se om jag hittar det.
Här var det. Slit det med hälsan
Jag brukar tänka på när man ska välja styrelse till en förening. Det finns hundra medlemmar och det ska vara 7 i styrelsen.
Då spelar ordningen ingen roll, vem som väljs först av Lisa och Pelle är oväsentligt. Antal möjliga styrelser är 100 över 7, ett kombinationsfall.
Sedan ska styrelsen välja ordf, sekr och kassör. Då blir det olika om Lisa blir ordf och Pelle sekr eller tvärtom, antalet möjliga val är 7 gånger 6 gånger 5. Permutationsfall.
Därtill kommer den fristående aspekten med återläggning eller ej. Det är föreningsfest, 20 kommer. Man har tävling i ägglöpning och karaoke. På hur många sätt kan segrarna hamna. Pelle kan vinna båda grenarna, så här gäller återläggning. Men om vi skiljer på vilken gren man vinner i så är det 20 möjliga segrare i i varje gren och ordningen spelar roll, antalet utfall är 20 gånger 20.
Det knepiga fallet är återläggning utan hänsyn till ordning. Segraren i en gren får en kaffeburk, på hur många sätt kan burkarna fördelas. Det är likgiltigt om du vann din burk i ägglöpning eller karaoke. Här är det mer krångligt att härleda antalet möjligheter. Om du har n objekt och ska välja k av dem blir antalet (n+k–1 över k). Så burkarna kan fördelas på 210 sätt.
Det sistnämnda fallet är också lurigt eftersom k kan vara större än n. Om du delar ut 20 identiska burkar till två personer så ska du välja två objekt tjugo gånger och antalet möjligheter blir (21 över 20) = 21.
Men som sagt, ibland är det svårt att se vilken modell som passar in.
jamolettin skrev:Du har 29 bokstäver i alfabetet. Det betyder att din första bokstav i ordet kan vara antingen a, b, c,......, ö. Du har 29 valmöjligheter att välja din första bokstav. Eller så kan du säga 29 olika sätt att välja.
Ah ok då är jag med. Så varje bokstav kan väljas på 29 sätt per gång? Tex en bokstav väljs 29 sätt ,nästa 29 sätt osv?
Du kan välja precis vilken bokstav som helst till första bokstav. 29 möjligheter.
Du kan välja precis vilken bokstav som helst till andra bokstav. 29 möjligheter.
Du kan välja precis vilken bokstav som helst till tredje bokstav. 29 möjligheter.
Och så vidare.
Bubo skrev:Du kan välja precis vilken bokstav som helst till första bokstav. 29 möjligheter.
Du kan välja precis vilken bokstav som helst till andra bokstav. 29 möjligheter.
Du kan välja precis vilken bokstav som helst till tredje bokstav. 29 möjligheter.
Och så vidare.
Ah okej så det är med hänsyn till ordning?
destiny99 skrev:Ah okej så det är med hänsyn till ordning?
Rätt.
(...är ett helt annat ord än "tärt", eller hur?)
