Kombinatorik - personalfest
Hej! Jag har svårt med följande uppgift. Tänker jag rätt?
Jag ser vad du har skrivit, men jag kan naturligtvis inte se hur du har tänkt.
Man kan tänka sig två tolkningar
Fall 1
Lag A städar
Lag B gör en brasa
Lag C skalar potatis
Lag D …
Lag E …
I så fall blir det olika uppdelningar ifall personerna x,y,z,u och v hamnar i lag A eller i lag C.
Fall 2
Om grupperna inte har någon specifik uppgift eller något som skiljer dem åt så spelar det ingen roll ifall x,y,z,u,v hamnar i lag A eller lag C. Det innebär att antalet möjligheter blir färre än i Fall 1.
Nej, Mogens. Nu hittar du på. Uppgiften gäller att skapa fem lag på olika sätt, inget annat.
Carl Viggo, jag antar att du tar hänsyn till hur man kan ordna de tre personerna inom laget. I så fall har du börjat bra och är halvvägs till svaret.
Bubo skrev:Nej, Mogens. Nu hittar du på. Uppgiften gäller att skapa fem lag på olika sätt, inget annat.
1. Jag skrev fel, det är tre personer i varje lag, inte fem, klumpigt av mig. (Mitt inlägg är stängt för korrigering.)
2. Men i övrigt hittar jag inte på. Att ”skapa fem lag på olika sätt”, din formulering är oklar, den rymmer både tolkningen i Fall 1 och i Fall 2 i min uppdelning ovan.
Fast i denna uppgift ska fem lag av allt att döma delta i en tipspromenad på samma villkor. Det talar starkt för att det inte rör sig om Fall 1, utan om Fall 2. Min avsikt var att Carl Viggo skulle fundera över vilket fall det handlade om..
Tack för påpekande!
För att ta ett enkelt exempel:
Två personer, a och b, ska delas upp i två grupper med en person i varje.
Man kan tycka att det bara kan göras på ett sätt; a i den ena och b i den andra "gruppen". Men om den ena gruppen ska resa till Frankrike och den andra till Tyskland, så kan uppdelningen göras på två sätt – a till F b till T eller a till T b till F.
Detta övervägande är viktigt i problemet med personalfesten.
Om det hade stått något helt annat, t.ex. 15 personer ska dela upp sig jämnt på fem rum, då hade det blivit annorlunda.
Det är förstås inget fel i att prova alla slags scenarior mot texten, bara man ser till att förkasta det som inte gäller.
Tack för all hjälp!
Laguna skrev:Om det hade stått något helt annat, t.ex. 15 personer ska dela upp sig jämnt på fem rum, då hade det blivit annorlunda.
Formuleringarna är viktiga här. Är rummen likvärdiga, eller är något en blå svit med sjöutsikt och ett annat ett krypin i källaren.
I botten handlar det om huruvida gruppvalet görs med eller utan hänsyn till ordning.
Carl Viggo skrev:Tack för all hjälp!
Blev du klokare? Grunna vidare, jag lägger in min lösning som spoiler nedan
Visa spoiler
De första 3 kan väljas på 15 över 3 sätt. De nästa 3 på 12 över 3 sätt, osv, 9 över 3, 6 över 3 och 3 över 3.
Då har du 15! / (3!)5 möjligheter. Kalla talet M.
Men eftersom det blir samma gruppindelning om a,b och c är i grupp 1 och x,y och z i grupp 5 som tvärtom, så har vi 5! permutationer av grupperna att ta hänsyn till. Så mitt svar är M/5!
Men, men, … kombinatorik är den vetenskap där även experten löper störst risk att göra elementära fel. Och jag är absolut ingen expert.
Mogens skrev:Laguna skrev:Om det hade stått något helt annat, t.ex. 15 personer ska dela upp sig jämnt på fem rum, då hade det blivit annorlunda.
Formuleringarna är viktiga här. Är rummen likvärdiga, eller är något en blå svit med sjöutsikt och ett annat ett krypin i källaren.
I botten handlar det om huruvida gruppvalet görs med eller utan hänsyn till ordning.
Vad menar du med likvärdiga? Att sitta i ett rum är inte samma sak som att sitta i ett annat rum.
Laguna skrev:Mogens skrev:.
.
Vad menar du med likvärdiga? Att sitta i ett rum är inte samma sak som att sitta i ett annat rum.
Det beror väl på situationen? Tänk dig två rum i en korridor. Vi tänker oss att fyra personer abcd ska delas upp i två par. Varje par disponerar ett rum. På hur många sätt kan detta göras?
Det naturliga svaret tänker jag mig är att a kan vara med b, c eller d. Det ger tre möjligheter. Det förefaller väldigt konstlat att betrakta ab i sal 347 som ett separat fall från ab i sal 348 – för deltagarna är det sannolikt långt intressantare vilken roommate de får än i vilken modul de huserar. Det blir dock en helt annan sak om det ena rummet har sköna länstolar och det andra låga pallar utan ryggstöd.
Och går vi till den ursprungliga frågan med 15 personer på tipspromenad. Det är fem grupper, nu visar det sig att det finns fyra kulspetspennor och en blyertspenna för att fylla i tipset. Ska vi i så fall räkna två identiska uppdelningar som separata fall för att blyertspennan hamnade olika?
Det är det jag tycker var smart med uppgiften – just ”tipspromenad” ger en diskret men väldigt tydlig signal att det saknar betydelse ifall Anna, Barbara och Mohammed hamnar i grupp A eller grupp E.
