Kombinatorik - Permutationer av svenska alfabetet, utan orden DISKRET & RETA
Hej! Jag har fastnat i en diskret matematik uppgift som lyder:
"Vi permuterar det svenska alfabetets 29 bokstäver. I hur många av alla dessa permutationer kan man varken läsa ordet DISKRET eller ordet RETA?"
Svaret blir:
Visa spoiler
29! - 23! - 26! + 22!
Jag förstår att det ser ut att handla om inklusion och exklusion, men har inte riktigt hajat hur man ska tänka i lösningen.
Uppskattar alla svar och tips!
Hej och välkommen hit.
Ta 29 papperslappar med bokstäver. Tejpa ihop fyra av dem till RETA. Nu har du 26 lappar att kombinera. I alla kombinationer kan du såklart läsa ordet RETA.
...och så vidare...
Bubo skrev:Hej och välkommen hit.
Ta 29 papperslappar med bokstäver. Tejpa ihop fyra av dem till RETA. Nu har du 26 lappar att kombinera. I alla kombinationer kan du såklart läsa ordet RETA.
...och så vidare...
Väldigt bra svar, tackar! Men det jag fortfarande inte helt begriper är varför man adderar 22! i slutet, skulle du kunna förklara den biten också?
DISKRETA
Bubo skrev:DISKRETA
Jag är med på att DISKRETA är unionen av DISKRET och RETA, men jag förstår inte varför man börjar med hela alfabetet, och sedan "tar bort" DISKRET (vi säger mängd A) samt RETA (mängd B), för att därefter lägga till A U B. Känns som att man enbart skulle behöva lägga till snittet mellan A och B istället? För man tar bort det två gånger.
Mängden där bokstavskombinationen DISKRETA ingår är inte unionen mellan mängden där DISKRET och mängden där RETA ingår; det är snittet. Det finns permutationer där DISKRET ingår men inte DISKRETA och mängder där RETA ingår men inte DISKRETA. Så DISKRETA-mängden är snittet.
Du vet inte var tejpen sitter i det långa ordet
XXXXXXXXXXXXXXDISKRETAXXXXXX
Du kan ha råkat få ett A efter DISKRET eller DISK före RETA.
Och så har du räknat detta ord i bägge grupperna.
Tack så mycket! Hade svårt att förstå att DISKRETA var snittet. Då blir det ju logiskt att addera det en gång när man tagit bort det två gånger.
Dock förstår jag inte exakt vad unionen mellan DISKRET och RETA är, då det kändes logiskt att det skulle vara "DISKRETA"?
Exempel:
XXXXXXDISKXXXXXXXXRETAXXXXXX
ingår i unionen.
Alright! Så snittet är alltså varje gång RETA råkar hamna efter DISK och när A råkar hamna efter DISKRET, eller när ETA hamnar efter DISKR etc.?
Dessa kombinationer är då alltid med i 26! samt 23!, och tas därmed bort två gånger. Därför läggs 22! till i slutet.
Förstod jag rätt nu?
Ja.
Dunder. Tackar återigen!
furi0usV01 skrev:Alright! Så snittet är alltså varje gång RETA råkar hamna efter DISK och när A råkar hamna efter DISKRET, eller när ETA hamnar efter DISKR etc.?
Dessa kombinationer är då alltid med i 26! samt 23!, och tas därmed bort två gånger. Därför läggs 22! till i slutet.
Förstod jag rätt nu?
Nja, de "enheter" vi tänker oss är just de sökta orden eftersom de hänger ihop (med tejp). ETA kan inte råka hamna efter DISKR om vi redan har tejpat ihop antingen RETA eller DISKRET.
