Kombinatorik/Permutationer
Jag har tyvärr ingen aning om hur denna ska lösas
Få se nu...
Det finns ju 26! permutationer om man ignorerar kravet på att bokstavsföljderna inte får förekomma.
Frågan man då kan ställa sig är hur många permutationer som har bokstavsföljden CAR i sig. Om CAR förekommer i följden är det som att säga att vi har ett alfabet med 24 bokstäver (B D E F G H I J K L M N O P Q S T U V W X Y Z CAR). Dessa kan placeras på 24! vis. På samma sätt finns det 24! permutationer med DOG, 24! permutationer med PUN och 23! permutationer med BYTE.
Så det borde vara 26!-23!-24!-24!-24!
Man skulle åtminstone kunna tro det, men det finns ju permutationer som innehåller både CAR och BYTE, och dessa räknas då i såväl CAR:s 24! permutation och BYTE:s 23! permutationer. För att råda bot på det måste man lägga till den mängd permutationer som innehåller CAR&DOG, som innehåller CAR&PUN, som innehåller CAR&BYTE, som innehåller DOG&PUN, som innehåller DOG&BYTE, samt som innehåller PUN&BYTE.
Detta brukar förvirra folk så: ett annat sätt att se det är att av den hela mängden 26! permutationer finns det delmängden som har CAR och delmängden som har BYTE, och tar man bort båda dessa delmängder kommer deras snitt subtraheras två gånger, därför måste man addera deras snitt för att kompensera.
Efter att man gjort detta finns det nackdelen att det finns permutationer som innehåller tre av de fyra bokstavsföljderna, och med samma resonemang som tidigare kommer man vid den nu beskrivna additionen att ha adderat den dubbelt upp, så man måste subtrahera alla permutationer som innehåller 3 av de 4 bokstavsföljderna.
Slutligen kommer man med samma resonemang att ha subtraherat med de permutationer som innehåller samtliga bokstavsföljder flera gånger, så man måste addera för att kompensera för detta.
Känns det här vettigt?
Ja tack så mycket!
