Kombinatorik ord och bokstäver
Hjälp, jag vet inte vart jag gör fel.
Jag tänkte såhär:
Alla ord: 9!.
Ord med ACD: ACD_ _ _ _ _ _ ACD kan placeras på 7 olika ställen och varje ställe kan man placera bokstäverna B, E, F, G, H, I på 6! olika sätt --> 7 · 6!.
Ord med DI: DI _ _ _ _ _ _ _ DI kan placeras på 8 olika ställen och varje ställe kan man placera bokstäverna A, B, C, E, F, G, H på 7! olika sätt --> 8 · 7!.
Ord med FGI: FGI_ _ _ _ _ _ FGI kan placeras på 7 olika ställen och varje ställe kan man placera bokstäverna A, B, C, D, E, H, på 6! olika sätt --> 7 · 6!.
Vi måste lägga till:
Ord med ACDI: ACDI _ _ _ _ _ ACDI kan placeras på 6 olika ställen och varje ställe kan man placera bokstäverna B, E, F, G, H på 5! olika sätt --> 6 · 5!.
Ord med ACDFGI: ACDFGI _ _ _ ACDFGI kan placeras på 4 olika ställen och varje ställe kan man placera bokstäverna B, E, H på 3! olika sätt --> 4 · 3!.
Ord med ACDFGI: FGIACD _ _ _ FGIACD kan placeras på 4 olika ställen och varje ställe kan man placera bokstäverna B, E, H på 3! olika sätt --> 4 · 3!.
Tot: 9! - (7 · 6!) - (8 · 7!) - (7 · 6!) + (6 · 5!) + (4 · 3!) + (4 · 3!) = 313248. Men svaret är fel. Vart gör jag fel?
FGIACD
Rättning: Nej, nu ser jag att du hade med den möjligheten också. (som Ord med ACDFGI)
Det ser rätt ut, tycker jag.
Du räknar väl ett ord som ACDBFGIEH två gånger?
Tack, Laguna!
dsvdv skrev:Ord med ACDFGI: ACDFGI _ _ _ ACDFGI kan placeras på 4 olika ställen och varje ställe kan man placera bokstäverna B, E, H på 3! olika sätt --> 4 · 3!.
Ord med ACDFGI: FGIACD _ _ _ FGIACD kan placeras på 4 olika ställen och varje ställe kan man placera bokstäverna B, E, H på 3! olika sätt --> 4 · 3!.
Tot: 9! - (7 · 6!) - (8 · 7!) - (7 · 6!) + (6 · 5!) + (4 · 3!) + (4 · 3!) = 313248. Men svaret är fel. Vart gör jag fel?
Jag tror du gör fel i den citerade biten.
Om man tänker sig att du skriver varje bokstav på en post-it-lapp och sedan ser efter i hur många ordningar man kan placera dem så är det en fungerande analogi med att hitta alla 9! ord som kan bildas.
Att fråga efter att hur många ord där en viss sekvens av bokstäver förekommer är då analogt med att man tar de post-it-lappar som bildar sekvensen, slänger dessa och ersätter med en ny lapp som innehåller sekvensen.
Och jag tycker även att det är det som du har gjort i dina uträkningar ovan.
Undantaget är den citerade biten. Det som borde göras för att hitta antalet ord som innehåller både sekvenserna ACD och FGI är att man ersätter post-it-lapparna med A, C och D med en lapp ACD och ersätter post-it-lapparna med F, G och I med en ny med FGI. Då har man ACD, FGI, B, E, H, dvs. 5 objekt att räkna ut antalet ordningar att placeras i. Detta borde bli 5!, ej 2* 4! som du fick det till.
Tot: 9! - (7 · 6!) - (8 · 7!) - (7 · 6!) + (6 · 5!) + (4 · 3!) + (4 · 3!) +5!
okejjj nu fattar jag Bedinsis tack!
