Kombinatorik ord

MAJS____ är inte bara en enda möjlighet. Du kan ju placera de återstående bokstäverna på många sätt.

Hur ska man tänka då?

 MAJS____  --> $\frac{4!}{2!2!}$=6

Eller ska det vara 4!=24

Bokstäverna i KAKA kan man stoppa in på 6 sätt, ja.

KAKA_ _ _ _    -->    bokstäverna m, a, j och s kan placeras på 24 olika sätt?

Jag lyckades lösa uppgiften!

Så här gör man:

Fall 1) alla kombinationer:

MAJSKAKA = 8 bokstäver               

3 st A och 2st K

$\frac{8!}{3!2!}$=3360

Fall 2: MAJS kan placeras på fem olika ställen

MAJS_ _ _ _       _MAJS_ _ _       _ _ MAJS_ _       _ _ _ MAJS_        _ _ _ _MAJS

Varje ställe kan man placera bokstäverna K och A på 6 olika sätt  -->  $\frac{4!}{2!2!}=6$.     

Alla 5 ställen: 6 · 5=30

Fall 3: KAKA kan placeras på fem olika ställen

KAKA_ _ _ _       _KAKA_ _ _       _ _ KAKA_ _       _ _ _ KAKA_        _ _ _ _KAKA

Varje ställe kan man placera bokstäverna M, A, J och S på 24 olika sätt  -->  4!=24. 

Alla 5 ställen: 24 · 5=120

Slutsats:    3360-30-120+2=3212

+2 eftersom vi har tagit bort ordet MAJSKAKA och KAKAMAJS två gånger. 

Bra!