Kombinatorik och nöjesfält - hur fås ekvivalensen fram?

Jag håller med dig. Uttrycket ”remaining tokens” känns fel, och borde i stället vara ”outnyttjad möjlighet”, ungefär. Med 11 mynt kan man ju åka tre attraktioner (eller två eller en eller ingen)

Bubo skrev:

Jag håller med dig. Uttrycket ”remaining tokens” känns fel, och borde i stället vara ”outnyttjad möjlighet”, ungefär. Med 11 mynt kan man ju åka tre attraktioner (eller två eller en eller ingen)

Hmm, ja. Har du någon aning om hur jag kan kolla fram till ekvivalensen, dvs. det jag skriver under "Men det jag inte förstår är hur de kan säga att..."? Eller hur jag annars kan angripa uppgiften och få ett rimligt svar...

Är du med på att olikheten

$3h+3c+3w\leq 11$

Har exakt lika många heltalslösningar (och identiska lösningar för h,c, w) som

$3h+3c+3w+M=11$

coffeshot skrev:

Bubo skrev:

Jag håller med dig. Uttrycket ”remaining tokens” känns fel, och borde i stället vara ”outnyttjad möjlighet”, ungefär. Med 11 mynt kan man ju åka tre attraktioner (eller två eller en eller ingen)

Hmm, ja. Har du någon aning om hur jag kan kolla fram till ekvivalensen, dvs. det jag skriver under "Men det jag inte förstår är hur de kan säga att..."? Eller hur jag annars kan angripa uppgiften och få ett rimligt svar...

Man har 11 mynt kvar, och vill köpa åkturer som kostar 3 mynt per styck.

Om man köper 3 åkturer, vilka som helst (dvs h+c+w=3) så kostar det 9 mynt och man har inga "outnyttjade möjligheter" kvar (dvs r=0), för man har förbrukat alla pengar man kan. h+c+w+r=3

Om man köper 2 åkturer, vilka som helst (dvs h+c+w=2) så kostar det 6 mynt och man har en "outnyttjade möjlighet" kvar (dvs r=1) , för man har pengar kvar till en åktur. h+c+w+r=3

Om man köper 1 åktur, vilken som helst (dvs h+c+w=1) så kostar det 3 mynt och man har två "outnyttjade möjligheter" kvar (dvs r=2) , för man har pengar kvar till två åkturer. h+c+w+r=3

Om man köper 0 åkturer, dvs h=c=w=0, så har man alla pengar kvar till tre åkturer, tre outnyttjade möjligheter. h+c+w+r=3

Exakt samma svar gäller såklart för 10 eller 9 mynt, som också räcker till tre åkturer men inte till fyra.

Bubo skrev:

coffeshot skrev:

Visa föregående citat

Bubo skrev:

Jag håller med dig. Uttrycket ”remaining tokens” känns fel, och borde i stället vara ”outnyttjad möjlighet”, ungefär. Med 11 mynt kan man ju åka tre attraktioner (eller två eller en eller ingen)

Hmm, ja. Har du någon aning om hur jag kan kolla fram till ekvivalensen, dvs. det jag skriver under "Men det jag inte förstår är hur de kan säga att..."? Eller hur jag annars kan angripa uppgiften och få ett rimligt svar...

Man har 11 mynt kvar, och vill köpa åkturer som kostar 3 mynt per styck.

Om man köper 3 åkturer, vilka som helst (dvs h+c+w=3) så kostar det 9 mynt och man har inga "outnyttjade möjligheter" kvar (dvs r=0), för man har förbrukat alla pengar man kan. h+c+w+r=3

Om man köper 2 åkturer, vilka som helst (dvs h+c+w=2) så kostar det 6 mynt och man har en "outnyttjade möjlighet" kvar (dvs r=1) , för man har pengar kvar till en åktur. h+c+w+r=3

Om man köper 1 åktur, vilken som helst (dvs h+c+w=1) så kostar det 3 mynt och man har två "outnyttjade möjligheter" kvar (dvs r=2) , för man har pengar kvar till två åkturer. h+c+w+r=3

Om man köper 0 åkturer, dvs h=c=w=0, så har man alla pengar kvar till tre åkturer, tre outnyttjade möjligheter. h+c+w+r=3

 

Exakt samma svar gäller såklart för 10 eller 9 mynt, som också räcker till tre åkturer men inte till fyra.

 

 

Tusen tack för förklaringen, nu förstod jag!

Jag fick även en förklaring på Math Stack Exchange som involverar modulär aritmetik, vid intresse se denna tråd.

Jag missade att The roller coaster kostar 5 mynt. Då är det viktigt att vi har 11 mynt (och inte 9 eller 10).

Vi kan inte heller åka roller coaster mer än en gång, om vi vill åka tre åkturer.

Det mesta av mitt resonemang gäller ändå, men inte allt vad jag skrev.

Bubo skrev:

Jag missade att The roller coaster kostar 5 mynt. Då är det viktigt att vi har 11 mynt (och inte 9 eller 10).

Vi kan inte heller åka roller coaster mer än en gång, om vi vill åka tre åkturer.

 

Det mesta av mitt resonemang gäller ändå, men inte allt vad jag skrev.

Jag lyckades ändå klura ut det med din hjälp tillsammans med uppgiftens facit:) !