Kombinatorik (n + 1 över 2)

Hej, du verkar ha slängt fakulteterna i ditt sista steg? Aja baja!

Sista steget här kan förhoppningsvis hjälpa dig:

$\left(\begin{array}{c}n+1\\ 2\end{array}\right)=\frac{(n+1)!}{2!(n+1-2)!}=\frac{(n+1)n(n-1)!}{2(n-1)!}$

Jag förstår inte...:S hur tänker du när du lägger till n(n-1) i täljaren?

Mvh Kapitel 2

Han lägger inte till n(n-1)  han faktoriserar (n+1)!  enligt  (n+1)! = (n+1)*n*(n-1)!

På samma sätt som du kan göra med 5!=4*3*2*1=5*4*3!

Det är viktigt att se var !-tecknet står

Hej!

Du beräknar binomialkoefficienten ${(n+1) \choose 2}$ såhär.

    $\displaystyle {(n+1) \choose 2} = \frac{(n+1)!}{2! \cdot (n+1-2)!} = \frac{(n+1)\cdot n}{2}.$

Albiki

Ah, okej nu ser jag.

här är en annan uppgift;

n över n - 2

n!/(n-2)!(n-(n-2)!

n!/(n-2)!2!

Och nu faktoriserar vi N! till n(n-1)(n-2)!

vi förenklar

n(n-1)(n-2)!/(n-2)!2!

n(n-1)/2!

n(n-1)/2

stämmer?

en till:

n+1 över n-1 

(n+1)!/(n-1)!(n+1-(n-1))!

(n+1)!/(n-1)!2!

(n+1)n(n-1)!/(n-1)!2!

(n+1)n/2

så.

Kan man faktorisera (n-1) på liknande sätt sätt?

Mvh kapitel 2

Nu svarar jag på mitt eget inlägg, men ja, det kan man.

(n-1)! = (n-1)(n-2)! (eller (n-1)(n-2)(n-3)! etc)

(n+2)! = (n+2)(n+1)!