Kombinatorik multiplikationsprincipen
Uppgiften: På 8 st brickor finns bokstäverna U,U,U,C,C,I,O,O tryckta.
Hur många olika ord med 8 bokstäver kan bildas av dessa brickor?
Jag tror att det här är det rätta svaret men jag vet inte:
8!/3!2!2!= 40320/24=1680
Det finns 8 bokstäver, 3 st U, 2 st C, 2 st O
Vanligtvis skulle det vara 8^8 eftersom det är 8 bokstäver och man vill ha ord med 8 st bokstäver i men i detta fall så upprepas många av bokstäverna. Men sen så kan 8^8 vara rätt eftersom det inte står något att det inte får upprepas.
Så jag vet inte hur man löser den här uppgiften helt enkelt
mvh
Du kan välja 3 av 8 platser för dina U utan hänsyn till ordningen på 8 över 3 sätt.
De 2 C kan du sedan placers på 5 över 2 sätt osv
Förlåt men förstod inte riktigt
är det alltså 8!/3!2!2!
Du ska placera ut bokstäverna på 8 olika positioner, frågan är: På hur många olika sätt kan det göras?
Då kan vi böärja med bokstaven C som vi ska välja ut 3 positioner för i vårt ord, eftersom ordningen inte spelar någon roll, dvs alla C är lika, så kan det göras på ( över 3 Sätt vilket blir
(8*7*6/(3!)
sen väljer vi 2 platser för bokstaven C, nu har vi bara 5 tomma platser alltså kan vi göra det på 5 över 2 sätt vilket blir
5*4/(2!)
Sen kan vi välja var vårt I ska sitta, det kan göras på 3 olika sätt (det är ju 3 positioner lediga)
Slutligen 2 st O, eftersom vi bara har 2 platser kvar kan detta bara göras på 1 sätt.
För att få totala antal kombinationer multiplicerar vi ihop våra deltresultat
(8*7*6/(3!) * 5*4/(2!) *3*1
eller lite snyggare
8!/(3!*2!*2!) dvs det du föreslog!
