kombinatorik Multiplikationsprincipen
ett visst lösenord ska bestå av 8 tecken. De tillåtna symbolerna är de 10 siffrorna från 0 till 9 och de alfabetets 29 bokstäver både små och stora. hur många olika lösenord kan man göra med dessa lösenord.
förstår inte hur jag ska komma vidare!
tack på förhand
Tråd flyttad från Matte 5/Kombinatorik till Matte 1/Tal. /Smutstvätt, moderator
Vi kan utgå ifrån att användaren får använda samma tecken fler än en gång. Hur många alternativ finns då för det första tecknet? Hur många alternativ finns för det andra tecknet? Hur många tecken finns det?
jagheterså skrev :ett visst lösenord ska bestå av 8 tecken. De tillåtna symbolerna är de 10 siffrorna från 0 till 9 och de alfabetets 29 bokstäver både små och stora. hur många olika lösenord kan man göra med dessa lösenord.
förstår inte hur jag ska komma vidare!
tack på förhand
Vi kan lösa ett enklare problem först, så att du förstår principen.
-------------------
Vi säger att lösenordet endast består av 2 positioner och att de tillåtna symbolerna endast är de 10 siffrorna 0 till 9.
På första positionen kan du välja bland10 olika symboler.
För varje möjlig symbol på första positionen kan du sedan fritt välja bland 10 symboler även på andra positionen.
Om du till exempel väljer symbolen 0 på första positionen så kan du välja andra positionen på 10 olika sätt. Kombinationerna blir då 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09.
Om du istället väljer symbolen 1 på första positionen så kan du även då välja andra positionen på 10 olika sätt. Kombinationerna blir då 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
... och så vidare upp till att du väljer symbolen 9 på första positionen. Kombinationerna blir då 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
Detta ger dig totalt 10*10 = 100 möjliga kombinationer.
-> Hänger du med?
--------------------------------
I så fall är nästa steg är att vi gör samma sak fast med 3 positioner och 10 symboler.
Efter lite tankearbete kommer du nog fram till att antalet kombinationer då är 10*10*10 = 1000 stycken.
-> Hänger du med?
---------
I så fall kan vi gå vidare till den uppgift du har framför dig:
Lösenordet består av 8 positioner.
För varje position kan du fritt välja mellan 10 siffror och 29 + 29 bokstäver, dvs mellan totalt 68 symboler.
Kan du komma vidare nu?
alireza6231 skrev :
Bra tänkt.
Det du har beräknat är antalet möjliga lösenord om det inte är tillåtet att använda samma symbol två gånger i lösenordet. Ser du varför?
Yngve skrev :jagheterså skrev :ett visst lösenord ska bestå av 8 tecken. De tillåtna symbolerna är de 10 siffrorna från 0 till 9 och de alfabetets 29 bokstäver både små och stora. hur många olika lösenord kan man göra med dessa lösenord.
förstår inte hur jag ska komma vidare!
tack på förhand
Vi kan lösa ett enklare problem först, så att du förstår principen.
-------------------
Vi säger att lösenordet endast består av 2 positioner och att de tillåtna symbolerna endast är de 10 siffrorna 0 till 9.
På första positionen kan du välja bland10 olika symboler.
För varje möjlig symbol på första positionen kan du sedan fritt välja bland 10 symboler även på andra positionen.
Om du till exempel väljer symbolen 0 på första positionen så kan du välja andra positionen på 10 olika sätt. Kombinationerna blir då 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09.
Om du istället väljer symbolen 1 på första positionen så kan du även då välja andra positionen på 10 olika sätt. Kombinationerna blir då 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
... och så vidare upp till att du väljer symbolen 9 på första positionen. Kombinationerna blir då 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
Detta ger dig totalt 10*10 = 100 möjliga kombinationer.
-> Hänger du med?
--------------------------------
I så fall är nästa steg är att vi gör samma sak fast med 3 positioner och 10 symboler.
Efter lite tankearbete kommer du nog fram till att antalet kombinationer då är 10*10*10 = 1000 stycken.
-> Hänger du med?
---------
I så fall kan vi gå vidare till den uppgift du har framför dig:
Lösenordet består av 8 positioner.
För varje position kan du fritt välja mellan 10 siffror och 29 + 29 bokstäver, dvs mellan totalt 68 symboler.
Kan du komma vidare nu?
jag förstår! Men kan fotfarande inte komma vidare.
Hej
Då undrar jag hur långt har du kommit om du har förstå det Yngve har skrivit? Så kan vi hjälpa dig framåt därifrån.
jagheterså skrev :jag förstår! Men kan fotfarande inte komma vidare.
Du har ju nästan tänkt rätt i din uträkning 68*67*66*65*64*63*62*61.
Det är bara det att du då förutsätter att samma symbol endast får förekomma en gång i lösenordet.
Du tänkte kanske så här?
"På första positionen kan jag välja bland 68 symboler. Då finns det 68 kombinationer.
På andra positionen kan jag bara välja bland 67 symboler (eftersom en redan är "tagen"). Då finns det 68*67 kombinationer.
På tredje positionen kan jag bara välja bland 66 symboler (eftersom två redan är "tagna"). Då finns det 68*67*66 kombinationer."
På fjärde positionen kan jag bara välja bland 65 symboler (eftersom tre redan är "tagna"). Då finns det 68*67*66*65 kombinationer."
På femte positionen kan jag bara välja bland 64 symboler (eftersom fyra redan är "tagna"). Då finns det 68*67*66*65 kombinationer ..."
Och så vidare fram till att du skrev att antalet kombinationer är 68*67*66*65*64*63*62*61.
Stämmer det?
Det är ju nästan rätt!
-------
Det är bara det att du egentligen vid varje position fritt kan välja mellan alla 68 symboler, eftersom det är OK att samma symbol förekommer flera gånger i lösenordet.
Till exempel är lösenorden "gggggggg" och "12121212" helt OK.
-------
Om du kan välja bland 68 symboler i varje position, hur många olika kombinationer kan du då ha?
