Kombinatorik - Möjligheten att fördela guld-, silver- och bronsmedalj.
Hej!
Jag sitter fast på den här uppgiften:
I en löptävling startar 20 löpare fördelade på två lika stora heat. De fem bästa i varje heat går till final. De tre bästa i finalen får guld-, silver- respektive bronsmedalj. På hur många sätt är det möjligt att fördela medaljerna bland 20 löpare.
Om man bara ska se det som att man ska fördela 3 medaljer till tre av de 20 löpare blir det ju en permutation, såhär: . Och det är det det ska vara enligt facit. Men när jag försökte lösa det tänkte jag att man först ska ta fram hur många kombinationer av 5 bland 10 det finns, detta två gånger och sedan på hur många sätt man kan ordna 3 av 10 pers. Men det blev inte alls rätt men känns på nåt sätt som att det borde funka. Jag tänker att det är ju inte samma sak att ordna tre av 20 pers som det står i facit och att ta fem från 10 två gånger och ordna tre av dessa 10. Hoppas ni förstår vad jag menar.
Antar att det är jag som tänker fel men skulle uppskatta lite hjälp för att förstå uppgiften/lösningen lite bättre.
Om 5 kan gå vidare från varje grupp och bara 3 får medalj så kommer ju de 3 snabbaste komma till final och vinna oavsett var de hamnade från början. Hade däremot bara 2 från varje grupp gått till final så hade vissa fall varit uteslutna.
Jaha, jo det är väl sant. Jag tänkte lite att alla får springa igen i finalen och då kan det ju bli andra som är snabbare. Dvs att de tre snabbaste personerna från första rundan inte nödvändigtvis är de tre snabbaste personerna i finalen.
Så kan det väl iofs vara men frågan är egentligen bara vilka som kan hamna i topp 3 och då är det intressanta som man ska se här att inget alternativ är uteslutet.
Det finns fler sätt att lösa uppgiften men om du börjar med att välja 5 + 5 och sen 3 av dem måste du sen ta bort alla möjligheter som räknas flera gånger så det skulle ge samma svar iaf.
