Kombinatorik - Minst 4 tjejer från en klass

Smart tänkt. Det verkar rätt.

EDIT - Hoppsan, tänkte lite snett här.

Smart men inte helt rätt. Fallen 5 eller 6 tjejer räknas flera gånger. Räkna i stället fallen fyra tjejer, fem tjejer och sex tjejer var för sej och addera.

Snälla Henrik!

Vänligen vårda ditt språk lika väl som du vårdar din matematik: "sej"?
sig stavas det.

Henrik Eriksson skrev :

Smart men inte helt rätt. Fallen 5 eller 6 tjejer räknas flera gånger. Räkna i stället fallen fyra tjejer, fem tjejer och sex tjejer var för sej och addera.

Kan du utveckla? Vad är det för fel på mitt resonemang? Först väljs 4 tjejer och sedan 2 av de resterande eleverna. Hur tänker du?

Håller med Henrik. Tycker C(28,2) blir för många.
Kanske C(14,4) * (C(28,2) - C(14,2)) ?

PeterÅ skrev :

Håller med Henrik. Tycker C(28,2) blir för många.
Kanske C(14,4) * (C(28,2) - C(14,2)) ?

Det här är ingen chansning. Jag vill veta svaret med underbyggda resonemang, inte bara olika termer multiplicerade och subtraherade med varandra.

Det är meningen att du ska klura ut ditt svar med hjälp av andra. Detta forum är inget facit.

Gör som Henrik föreslår så blir det rätt:

Fallet 4 flickor => C(14,4)*C(18,2)  = 1001*153 = 153153

Fallet 5 flickor => C(14,5) * C(18,1) = 2002 * 18 = 36036

Fallet 6flickor => C(14,6) * C(18,0) = 3003*1  = 3003

Totalt alltså    192192

Ok, facit. Fel av mig!

Ture skrev :

 

Gör som Henrik föreslår så blir det rätt:

Fallet 4 flickor => C(14,4)*C(18,2)  = 1001*153 = 153153

Fallet 5 flickor => C(14,5) * C(18,1) = 2002 * 18 = 36036

Fallet 6flickor => C(14,6) * C(18,0) = 3003*1  = 3003

Totalt alltså    192192

Vad är det man beräknar/missar att beräkna med min uträkning? Varför fungerar inte multiplikationsprincipen?

Jebotepluggakuten skrev :

Ture skrev :

 

Gör som Henrik föreslår så blir det rätt:

Fallet 4 flickor => C(14,4)*C(18,2)  = 1001*153 = 153153

Fallet 5 flickor => C(14,5) * C(18,1) = 2002 * 18 = 36036

Fallet 6flickor => C(14,6) * C(18,0) = 3003*1  = 3003

Totalt alltså    192192

Vad är det man beräknar/missar att beräkna med min uträkning? Varför fungerar inte multiplikationsprincipen?

Din uträkning bygger på att man först väljer fyra tjejer och sedan två ytterligare elever.

Anta nu att 6 av de 14 tjejerna heter Anna, Beata, Cecilia, Disa, Eva och Filippa. Då kan man tänka sig att man först väljer  Anna, Beata, Cecilia och Disa som de fyra tjejerna. Sedan väljer man två till och råkar då få Eva och Filippa. Eller så väljer man först Beata, Cecilia, Disa och Eva. Sedan två till och då får man Anna och Filippa.

Båda processerna ger exakt samma grupp. Men i din uträkning räknas de som två olika urval. Därför får du för många sätt.

Du räknar en del kombinationer två gånger.

Att välja sex flickor A, B, C, D, E och F måste du göra genom att

- Först välja fyra av dem. Det går att göra på C(14,4) sätt.

- Sedan råka välja de andra två bland 28 personer. Det går att göra på ett enda sätt.

...men du har ändå räknat det här som C(14,4) olika val.

EDIT: Långsammare än SvanteR...

SvanteR skrev :

Jebotepluggakuten skrev :

Visa föregående citat

Ture skrev :

 

Gör som Henrik föreslår så blir det rätt:

Fallet 4 flickor => C(14,4)*C(18,2)  = 1001*153 = 153153

Fallet 5 flickor => C(14,5) * C(18,1) = 2002 * 18 = 36036

Fallet 6flickor => C(14,6) * C(18,0) = 3003*1  = 3003

Totalt alltså    192192

Vad är det man beräknar/missar att beräkna med min uträkning? Varför fungerar inte multiplikationsprincipen?

Din uträkning bygger på att man först väljer fyra tjejer och sedan två ytterligare elever.

Anta nu att 6 av de 14 tjejerna heter Anna, Beata, Cecilia, Disa, Eva och Filippa. Då kan man tänka sig att man först väljer  Anna, Beata, Cecilia och Disa som de fyra tjejerna. Sedan väljer man två till och råkar då få Eva och Filippa. Eller så väljer man först Beata, Cecilia, Disa och Eva. Sedan två till och då får man Anna och Filippa.

Båda processerna ger exakt samma grupp. Men i din uträkning räknas de som två olika urval. Därför får du för många sätt.

Okej, jag förstår. Tack!