Kombinatorik III - Graf

Låt för varje $n\ge 2$ grafen $G_n=\left\{V_n,E_n\right\}$ där $V_n=\{\mathrm{partitioner} \mathrm{av}\{1,...,n\}i \mathrm{två} \mathrm{parter}\}=\; \{\{A,B\}:A,B\subset \{1,..,n\}=A\cup B\wedge A\cap B=\varnothing \}$, och två partitioner bildar en kant om någon av parterna i den ena partitionen är en äkta delmängd av någon av parterna i den andra. 

c) Beräkna valensen (graden) för hörnet {A,B}, när $\left|A\right|=k$ och $\left|B\right|=n-k$.

Jag har ingen aning om denna, detta är en gammal tenta. Svaret är $2^k+2^{n-k}-4$, det finns en förklaring men jag förstår inte den. Skulle någon kunna förklara hur man ska tänka?

Tack på förhand,