Kombinatorik; identiska objekt i olika behållare, urvalsproblem till fördelningsproblem

Jag förstår inte hur man kan lösa den här uppgiften med hjälp av avskiljare. 

Du skall välja ut 10 föremål av 20 med återläggning. Detta kan göras på 20¹⁰ sätt, om man tar hänsyn till ordningen. Man kan ordna varje uppsättning av 10 föremål på 10! sätt. Det bör finns 20¹⁰/10! olika varianter.

Jag uppdaterar i frågan så att facit står som spoiler där.

Om du skulle dela med 10! så delar du med alla permutationer för följden av kombinationer eller?
Det verkar dock inte som att man får med alla variationer,

$\frac{{20}^{10}}{10!}\approx 3 000 000$ medans $\left(\begin{array}{c}29\\ 10\end{array}\right)\approx 20 000 000$.

Som min kloke son påpekade: 20¹⁰/10! är inte ett heltal, så det kan inte vara rätt. (Fast hans första tanke var samma.)

Smaragdalena skrev:

Som min kloke son påpekade: 20¹⁰/10! är inte ett heltal, så det kan inte vara rätt. (Fast hans första tanke var samma.)

Hur räknade han på det? Alltså att det inte är ett heltal menar jag

Elias Sk skrev:

Smaragdalena skrev:

Som min kloke son påpekade: 20¹⁰/10! är inte ett heltal, så det kan inte vara rätt. (Fast hans första tanke var samma.)

Hur räknade han på det? Alltså att det inte är ett heltal menar jag

Tex: 20 har inte faktorn 7, det har 10 fakultet.

Att det är fel inses också om man tar några olika fall:

Om du tar samma objekt 10 ggr kommer detta räknas som ett alternativ i ${20}^{10}$. 

problemet går också att lösas med en genererande funktion. 

Det här verkar rörigt.

Rubriken är "identiska objekt" men frågan gäller "olika element". Identiska eller olika?

Som frågan är ställd är den av typen "Ta ett kort i en kortlek. Lägg tillbaka det. Ta ett kort ur kortleken. ...osv..." Svaret på en sådan fråga löser man inte med fördelning.

Dessutom kan ju m vara antingen större eller mindre än n, så svaret är uppenbart fel. Man kan ju plocka kort ur en kortlek mer än 52 gånger, om man lägger tillbaka dem.

Någonting är väldigt fel.

Bubo skrev:

Rubriken är "identiska objekt" men frågan gäller "olika element". Identiska eller olika?

I mitt problem jag har så spelar just ordningen ingen roll, ex är att plocka först $x_1$ och sedan $x_2$ samma sak som att plocka först $x_2$ och sen $x_1$. Därför kan vi se dom som identiska objekt och därmed placera ut dom i behållare med den problemtyp som jag beskrivit i frågan.
Förstår dock inte heller hur valet av vad som ska vara behållare och vad som sak vara objekten går till.
Men ja, det var lite otydligt i rubriken då den inte beskriver grundproblemet.

Elias Sk skrev:

Bubo skrev:

Rubriken är "identiska objekt" men frågan gäller "olika element". Identiska eller olika?

I mitt problem jag har så spelar just ordningen ingen roll, ex är att plocka först $x_1$ och sedan $x_2$ samma sak som att plocka först $x_2$ och sen $x_1$. Därför kan vi se dom som identiska objekt och [...]

Nej, det är inte vad "identiska objekt" betyder.

Jag ser det som att identiska objekt är just när objekten inte kan vara kombinationer av samma objekt, då dom är likadana, säg 3 st 10kronor. I vilka bägare du tar dom i spelar ingen roll då dom inte går att skilljas på.

Om det å andra sidan är 3 st former, fyrkant, cirkel och triangel, så är det klart att dom inte är identiska objekt. Man kan dock tolka dom som identiska objekt OM uppgiften är att dom delas ut utan hänsyn till ordning, dvs att på samma sätt som beskrivet med 10-kronorna. Då spelar det inte någon roll i vilka bägare objekten läggs, utan bara hur många objekt som ligger i vilken bägare. 

Förstår du hur jag menar. Säg gärna vad du menar är felaktigt så jag kan lära mig av det (: 

Ditt inlägg 10 är alldeles rätt, men kopplingen till uppgiften är fel.

Ett exempel:

Om du ska välja två personer (med återlämning) av tre kan resultatet bli t.ex.

AB,AC, BC, AA, CA, BA och så vidare.

”Utanhänsyn till ordning” betyder att AC och CA är samma val.

”Identiska objekt” motsvaras av att vi har grupper av personer där det kvittar vem i gruppen vi väljer

Bubo skrev:

Ditt inlägg 10 är alldeles rätt, men kopplingen till uppgiften är fel.

Ett exempel:

Om du ska välja två personer (med återlämning) av tre kan resultatet bli t.ex.

AB,AC, BC, AA, CA, BA och så vidare.

”Utanhänsyn till ordning” betyder att AC och CA är samma val.

”Identiska objekt” motsvaras av att vi har grupper av personer där det kvittar vem i gruppen vi väljer

Ah ja okej, jag fattar. 👍
Förstår inte riktigt nu hur uppgiften fungerar om man tänker det som identiska objekt. Får kolla med läraren hur han menar. 
Tack

Elias Sk skrev:

Förstår inte riktigt nu hur uppgiften fungerar om man tänker det som identiska objekt.

Då fungerar uppgiften inte alls - den blir helt meningslös, tycker jag.

Får kolla med läraren hur han menar. 
Tack