Kombinatorik - Identiska bollar i olika lådor
Hej! Jag har inte fått det kombinatoriska tänket att sitta ordentligt ännu, så därmed kommer en till tråd med följande fråga:
"På hur många sätt kan åtta st. identiska bollar fördelas i fyra olika lådor om varje låda måste innehålla minst en boll?"
Jag vet att man kan skriva ut alla möjliga fallen, men jag hade verkligen uppskattat en konkret matematisk förklaring till detta.
Tacksam för svar! :)
Ofta behöver man omformulera frågan och ta hänsyn till gränsvillkor på ett korrekt sätt.
I det här fallet: Först måste vi lägga en boll i varje låda för att uppfylla gränsvillkoren. Då har vi 4 bollar kvar och för varje boll kan vi välja mellan 4 lådor. Detta blir variation med upprepning: 44 Nej. De är ju identiska...
Edit: Svaret blir "7 över 4" enligt facit, alltså 35 om jag räknat rätt.
Det enda sättet jag ser att det går att få på är att tänka, "Placera en boll i varje låda", och sedan "Placera 4 bollar i 4 olika lådor", och sedan använda formeln för kombinationer med upprepningar så d blir "4+4-1 över 4". Är det korrekt?
Ja, kombination med upprepning. Det är det. Men jag måste tänka det igenom en gång till :)
Ja, precis som i detta exempel: http://matmin.kevius.com/kombinat.php "Kombination med upprepning", där bokstäverna motsvarar lådorna, och fyra av dem kombineras (eftersom vi har 4 bollar). Ibland är det svårt att abstrahera uppgiften. :)
