Kombinatorik: Hur stor är sannolikheten att A och B hamnar bredvid varandra?
Hej,
Jag behöver lite hjälp med att förstå mig på följande fråga:
Längs ett bord finns fem stolar. Fem personer A-E sätter sig slumpmässigt på stolarna. Hur stor är sannolikheten att A och B hamnar bredvid varandra?
Det enda jag kan tänka på är att rita upp en bild med 5 platser ock tänka vilka möjligheterna är att A och B hamnar bredvid varandra. Men jag har ingen aning om hur jag ska räkna ut detta.
Lite likt detta:
Alla fem platser:
_____
ab
ab
ab
ab
Tacksam för all hjälp!
Det är en bra start. Där har du fyra sätt som a och b kan sitta på.
Det blir dock åtta sätt då du för varje sätt kan placera a ovh b på omvänd plats
alltså "ba".
Sen för varje sådan placering så måste du se på hur många sätt som du kan placera de andra tre på de tre tomma platserna. På hur många sätt kan de sitta när du redan har placerat ut a och b?
Ja, jag glömde nämna det med att de också kunde byta plats med varandra. Men då blir det i alla fall 8 möjliga utfall.
Sen för varje sådan placering så måste du se på hur många sätt som du kan placera de andra tre på de tre tomma platserna. På hur många sätt kan de sitta när du redan har placerat ut a och b?
Detta är bara en gissning:
=6
För det är alltid tre platser kvar och på den första av de tre platserna finns det tre möjliga utfall, på andra platsen finns två och på sista finns bara ett.
Men detta känns väldigt fel...
Absolut!
Så det gör att det för varje placering av de åtta ovan, finns sex olika unika sätt.
Totalt alltså
48 plaveringar där A och B sitter jämte varandra.
För att räkna ut sannolikheten behöver du också antalet totala placeringar om alla får sätta sig fritt. Hur många sätt finns totalt om alla sätter sig slumpvist?
Totalt alltså 8·6=48
Innebär detta att det är det totala antalet sätt som de kan sitta på med alla på stan platser och A och B bredvid varandra?
För i så fall är 48 antalet gynnsamma utfall.
Och antalet möjliga utfall är:
Då blir det =40%
är detta rätt uträkning?
Perfekt! Helt rätt!
