Kombinatorik Hur många fyrsiffriga koder
Hur många fyrsiffriga koder finns det med siffrorna 3,5,5,9 och vi får bara använda siffrorna en gång? Tänkte fyra platser. På den första kan vi välja tre siffror, på nästa två siffror, på nästa två siffror och på sista en siffra: 3X2X2X1 = 12
Detta känna dock inte korrekt.. Kan någon verifiera?
12 är rätt men ditt resonemang är fel.
Om du sätter en femma först så kan du fortfarande välja bland tre siffror på plats två och sedan två siffror på plats tre. Detta ger 6 möjliga kombinationer.
Om du istället sätter en trea först så kan du välja bland två siffror på plats två, men om du då väljer nian på plats två så finns bara ett alternativ kvar, att avsluta med två femmor. Detta ger bara tre möjliga kombinationer.
Om du istället sätter en nia först så kan du välja bland två siffror på plats två, men om du då väljer trean på plats två så finns bara ett alternativ kvar, att avsluta med två femmor. Detta ger bara tre möjliga kombinationer.
Trean kan du placera på fyra sätt, nian på tre sätt, och så finns det inget att välja på för femmorna. 12 olika sätt.
Om du sätter en femma på första platsen, har du tre olika siffror som kan placeras på plats två. Beroende på hur du valt de båda första siffrorna, finns det många olika varianter på hur många du har att välja på för tredje platsen, men den sista har du inget val för.
Tack! Jag tror jag kan räkna ut det i huvudet men hur ställer man upp det i en formel? Fyra platser med tre möjliga siffror ger 4!. Dock har vi två lika siffror 5 och 5. Då måste vi dela 4! med något?
Varför krångla till det med en formel?
Om den ena femman vore ett S skulle det bli 4! möjligheter. Nu ser vi att S betyder fem så varje kod kan paras ihop med den kod där S och 5 har bytt plats. Det blir 4!/2 par.
Tack!
