kombinatorik! golftävling med 18 personer
Jag är på uppgift b och behöver hjälp med den. Det som jag tänkte är att följande:
X = Antal sätt att arrangera 6 grupper med 3 personer/grupp, där hänsyn tas till att de 4 bästa spelarna inte spelar tillsammans
Y = Antal sätt att arrangera 6 grupper med 3 personer/grupp
Z = Antal sätt att arrangera 6 grupper med 3 personer/grupp, där minst 2 av de 4 bästa spelarna spelar tillsammans
Vi söker X och det kan beräknas enligt X = Y-Z
Y eftersöktes i uppgift a) och jag fick det till Y = 190 590 400
Z har jag dock ingen aning om hur man ska beräkna. Tack på förhand
Ditt Z ska egentligen vara "där minst två av de fyra bästa spelarna spelar tillsammans". Bara "får" räcker inte.
Laguna skrev:Ditt Z ska egentligen vara "där minst två av de fyra bästa spelarna spelar tillsammans". Bara "får" räcker inte.
Tack jag ska ändra mitt inlägg så att det står rätt
Jag tänkte att vi har 18 spelare A, B, C, D, E, F, G, ... , R där de 4 bäst rankade spelarna är A, B, C och D. På hur många sätt kan vi skapa en kombination av 3 spelare där minst två av dessa är någon av spelarna A, B, C och D? Den första spelaren kan väljas på 4 sätt (A, B, C eller D). Om vi väljer exempelvis A så kan den andra spelaren väljas på 3 sätt (B, C eller D). Om vi tar B så återstår totalt 18-2 = 16 spelare, där någon utav dessa 16 kan väljas som tredje spelare. Detta betyder att den första gruppen kan väljas på sätt 4*3*16 = 192 sätt
Är det korrekt än så länge?
Om vi börjar med a uppgiften.
att välja 3 personer till den första gruppen ur en mängd på 18 personer kan göras på 18*17*16 olika sätt om ordningen har betydelse. Men det torde den inte ha i detta fall eftersom en grupp som består av A,B och C är samma grupp som exvis B,A och C, alltså måste vi dela med 3*2 för att få antal sätt som den första gruppen kan utses på utan hänsyn till ordningen.
Detta brukar skrivas som och beräknas som (18*17*16)/(1*2*3) = 816
På motsvarande sätt kan de övriga 5 grupperna väljas
på b uppgiften tolkar jag frågeställningen som att max en av de 4 toppspelarna får vara i varje grupp
Alltså ska vi i 4 grupper välja en av de topp 4 rankade och två av de 14 lägre rankade. De två sista grupperna utses som i a uppgiften
Första gruppen kan då utses på = (4/1)*14*13/(1*2) = 364 olika sätt
Ture skrev:på b uppgiften tolkar jag frågeställningen som att max en av de 4 toppspelarna får vara i varje grupp
Alltså ska vi i 4 grupper välja en av de topp 4 rankade och två av de 14 lägre rankade. De två sista grupperna utses som i a uppgiften
Första gruppen kan då utses på = (4/1)*14*13/(1*2) = 364 olika sätt
Så den andra gruppen kan utses på =198 sätt ?
Aha då kan den tredje gruppen utses på =90 sätt och den fjärde gruppen på =28 sätt.
Hur gör man sen?
Har du någon egen ide?
är inte 100% säker men jag antar att det kvarstår 6 personer inför det femte valet samt att vi redan har täckt alla möjliga grupper där max 1 toppspelare ingår.
Isåfall behöver vi bara hitta alla kombinationer av tre dåliga spelare i de två sista valen, d.v.s. det femte valet kan göras =12 sätt och den sjätte valet på =1 sätt.
Om valen ska göras efter varandra så kan det ske på 364*198*90*28*12*1 = 2 179 457 280 olika sätt, men det blir för stort värde då svaret är cirka 75 miljoner
Du ska summera de olika sätten, det blir väl i storleksordningen 600.
Om facit påstår att det ska bli i storleksordningen 75 miljoner har jag tänkt fel någonstans.
Dom kanske vill ta hänsyn till ordningen i de olika grupperna och i vilken ordning de olika grupperna startar?
Är det bara ett siffersvar i facit eller finns det någon ledtråd?
Tillägg: 19 aug 2022 16:50
Här gjorde jag fel, klart man ska multiplicera
Det är bara ett siffersvar (75 675 600). Varför ska man summera de olika sätten? Valen görs väl efter varandra d.v.s. man använder multiplikationsprincipen, eller? och ja jag tror att det förekommer identiska gruppindelningar, vilket borde betyda att man ska dividera något tal
När man inte tänker rätt får man leta bland dom som gör det, det här hittade jag
https://www.pluggakuten.se/trad/grupper-golf/
(Att jag dessutom virrade runt med addition istället för multiplikation skyller jag på värmen)
theg0d321, det är inte tillåtet att ändra i sin tråd efter att tråden har besvarats. Du kan skapa ett nytt inlägg med rättningen eller skriva exempelvis:
"EDIT: ...."
Att ändra själva inlägget är dock inte OK. Detta eftersom du nu gör att exempelvis Lagunas första inlägg #2 i denna tråden blir helt obegriplig. /Dracaena, moderator
