Kombinatorik. Fyrsiffriga koder

Om du kallar den ena femman för 5₁ och den andra femman för 5₂ så räknar du t.ex. 5₁5₂39 och 5₂5₁39 som två olika koder, fast det är ju samma kod, nämligen 5539.

Kan du då lista ut hur du ska modifiera ditt svar så att det blir rätt?

Jag förstår det du skriver men kan fortfarande inte komma vidare, tycker uppgiften känns väldigt oklar.

Är 5555 en möjlig kod? Eller får man inte ha samma siffror?

Nej det är inte en giltig kod.

Koden ska bestå av exakt en trea, exakt en nia och exakt två femmor.

Exempel på giltiga koder:

5593

9355

5953

3559

Jaha nu vart det mer klart.

I min teoribok finns ett övningsexempel som handlar om hur många olika ord som kan bildas av bokstäverna L, U och U. Då skriver författarna såhär i lösningsförslaget: Om vi antar att alla bokstäver är olika så finns det 3! olika ord. Men vi har nu två likadana bokstäver (U) som innebördes kan ordnas på 2! olika sätt, dvs varje ord förekommer dubbelt så många gånger. Då finns 3!/2 = 3 ord

Ska jag applicera samma koncept här? Alltså att om vi antar att siffrorna är olika så kan det bildas 4! olika koder. Men nu har vi två likadana siffror (5) som innebördes kan ordnas på 2! sätt

då får vi 4!/2! = 12 koder

Facit säger också att det är 12, men skulle du säga att mitt resonemang är korrekt?

Ja, ditt resonemang är korrekt.